2011-2012学年安徽省皖南八校高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数表示复平面内的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知集合M={-1，1}，N={x|}，则M∩N等于（ ）
A．{-1，0，1}
B．{0，1}
C．{-1，1}
D．{1}

3. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x-2y的最大值为（ ）
A．-9
B．0
C．9
D．15

4. 难度：中等

已知函数f（x）=的值域为[0，+∞），则正实数a等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y²=4mx的焦点重合，则n的值为（ ）
A．1
B．4
C．8
D．12

6. 难度：中等

据报道，德国“伦琴”（ROSAT）卫星将在2011年10月23日某时落在地球的某个地方，砸中地球人的概率约为，为了研究中学生对这件事情的看法，某中学对此事进行了问卷调查，共收到2000份有效问卷，得到如下结果．

对卫星撞地球的态度	关注但不担心	关注有点担心	关注且非常关心	不关注
人数（人）	1000	500	x	300

则从收到的2000份有效问卷中，采用分层抽样的方法抽取20份，抽到的关注且非常担心的问卷份数为（ ）
A．2
B．3
C．5
D．10

7. 难度：中等

（x+2）²（1-x）⁵中x⁷的系数与常数项之差的绝对值为（ ）
A．5
B．3
C．2
D．0

8. 难度：中等

设向量满足：，则等于（ ）
A．
B．1
C．
D．2

9. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设f（x）=，则满足f（）＜f（）的最小正整数n是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

二、解答题

11. 难度：中等

观察下列等式：1³+2³=（1+2）²，1³+2³+3³=（1+2+3）²，1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²，…，根据以上规律，1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³=    ．（结果用具体数字作答）

12. 难度：中等

极点到直线的距离为    ．

13. 难度：中等

在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据x_i（1≤i≤8），在如图所示的程序框图中，是这8个数据中的平均数，则输出的S²的值为    ．

14. 难度：中等

已知函数，若f（6-a²）＞f（5a），则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

对于函数f（x）=-2cosx，x∈[0，π]与函数g（x）=有下列命题：
①无论函数f（x）的图象通过怎样的平移所得的图象对应的函数都不会是奇函数；
②函数f（x）的图象与两坐标轴及其直线x=π所围成的封闭图形的面积为4；
③方程g（x）=0有两个根；
④函数g（x）图象上存在一点处的切线斜率小于0；
⑤若函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为，其中正确的命题是    ．（把所有正确命题的序号都填上）

16. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，满足a+c=2b，且2cos2B=8cosB-5，
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

已知轴对称平面五边形ADCEF（如图1），BC为对称轴，ADCD，AD=AB=1，CD=BC=，将此图形沿BC折叠成直二面角，连接AF、DE得到几何体（如
图2）
（1）证明：AF∥平面DEC；
（2）求二面角E-AD-B的正切值．

18. 难度：中等

今年夏季酷暑难熬，某品牌饮料抓住这一时机举行夏季促销活动，若瓶盖中印有“中奖2元”字样，则可以兑换2元现金，如果这种饮料每瓶成本为2元，投入市场按每瓶3元销售，“中奖2元”综合中奖率为10%．
（1）求甲够买饮料3瓶，至少有2瓶中奖的概率；
（2）若该厂生产这种饮料20万瓶，假设全部售出，则盈利的期望值是多少？

19. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3，S₃=39．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）若在a_n与a_n+1之间插入n个数，使得这n+2个数组成一个公差为d_n的等差数列，求证：…．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx+-（1+a）x（a∈R）．
（1）当0＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）已知命题P：f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，若命题P成立的充要条件是{a|a≤t}，求实数t的值．

21. 难度：中等

已知椭圆C：，直线l与椭圆C相交于A、B两点，（其中O为坐标原点）．
（1）试探究：点O到直线AB的距离是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由；
（2）求|OA|•|OB|的最小值．