2011-2012学年江西省上饶市德兴一中高三数学重组卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知M={y|y=x²}，N={y|x²+y²=2}，则M∩N=（ ）
A．{（1，1），（-1，1）}
B．{1}
C．[0，1]
D．

2. 难度：中等

若A，B，C是△ABC的三个内角，且A＜B＜C，则下列结论中正确的是（ ）
A．sinA＜sinC
B．cosA＜cosC
C．tgA＜tgC
D．ctgA＜ctgC

3. 难度：中等

△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，若，则角C的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设a、b、c都是正实数，且a、b满足+=1，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（ ）
A．（0，8]
B．（0，10]
C．（0，12]
D．（0，16]

5. 难度：中等

已知f（x）=1-（x-a）（x-b）（a＜b），m，n是f（x）的零点，且m＜n，则实数a，b，m，n的大小关系是（ ）
A．m＜a＜b＜n
B．a＜m＜n＜b
C．a＜m＜b＜n
D．m＜a＜n＜b

6. 难度：中等

过直线y=x上的一点作圆（x-5）²+（y-1）²=2的两条切线l₁，l₂，当直线l₁，l₂关于y=x对称时，它们之间的夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

7. 难度：中等

m∈{-2，-1，0，1，2，3}，n∈{-3，-2，-1，0，1，2}，且方程+=1有意义，则方程+=1可表示不同的双曲线的概率为（ ）
A．
B．1
C．
D．

8. 难度：中等

已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

设F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，则双曲线离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA=6，AC=9，PD=8，则BD的长为（ ）
A．16
B．24或
C．14
D．20

二、解答题

11. 难度：中等

使不等式（m²-4m+3）i+10＞m²-（m²-3m）i成立的实数m=    ．

12. 难度：中等

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，，且当x∈[-3，-1]时，n≤f（x）≤m恒成立，则n-m的最小值是    ．

13. 难度：中等

已知点（-3，-1）和（4，-6）在直线3x-2y-a=0的同侧，则a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=，定义f_n（x）=f（f_n-1（x）），其中f₁（x）=f（x），则f₂₀₁₂（）=    ．

15. 难度：中等

已知向量：=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函数f（x）=，若f（x）相邻两对称轴间的距离为．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相应x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，△ABC的面积S=5，b=4，f（A）=1，求边a的长．

16. 难度：中等

袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

17. 难度：中等

已知数列 {a_n}的前n项和S_n=2n²-3n
（1）证明数列{a_n}是等差数列．
（2）若b_n=a_n•2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点．将△ABE沿AE折起后如图2，使二面角B-AE-C成直二面角，设F是CD的中点，P是棱BC的中点．
（1）求证：AE⊥BD；
（2）求证：平面PEF⊥平面AECD；
（3）判断DE能否垂直于平面ABC，并说明理由．

19. 难度：中等

设定函数，且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．
（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．

20. 难度：中等

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF₁•PF₂的最大值和最小值；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．