2011-2012学年湖北省部分重点中学高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，若A∩B±ϕ，则a的取值范围为（ ）
A．a＜3
B．2＜a＜3
C．2≤a≤3
D．2≤a＜3

2. 难度：中等

复数的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

如果的展开式中存在常数项，那么n可能为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

4. 难度：中等

设a与α分别为空间中的直线与平面，那么下列三个判断中（ ）
（1）过a必有唯一平面β与平面α垂直
（2）平面α内必存在直线b与直线a垂直
（3）若直线a上有两点到平面α的距离为1，则a∥α，
其中正确的个数为（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

5. 难度：中等

在右边程序框图中，如果输出的结果P∈（400，4000），那么输入的正整数N应为（ ）

A．6
B．8
C．5
D．7

6. 难度：中等

设数列{a_n}满足：，那么a₁等于（ ）
A．
B．2
C．
D．-3

7. 难度：中等

设，那么的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

8. 难度：中等

设A为圆x²+y²=8上动点，B（2，0），O为原点，那么∠OAB的最大值为（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

9. 难度：中等

设甲：函数f（x）=|x²+mx+n|有四个单调区间，乙：函数g（x）=lg（x²+mx+n）的值域为R，那么甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．以上均不对

10. 难度：中等

设f（x）为定义域为R的奇函数，且f（x+2）=-f（x），那么下列五个判断（ ）
（1）f（x）的一个周期为T=4
（2）f（x）的图象关于直线x=1对称
（3）f（2010）=0
（4）f（2011）=0
（5）f（2012）=0
其中正确的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、解答题

11. 难度：中等

设，那么z=2x-3y的最大值为    ．

12. 难度：中等

如果一个几何体的正视图、左视图、俯视图均为如图所示的面积为2的等腰直角三角形，那么该几何体的表面积等于    ．

13. 难度：中等

F为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点A使△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为    ．

14. 难度：中等

设为空间的三个向量，如果成立的充要条件为λ₁=λ₂=λ₃=0，则称线性无关，否则称它们线性相关．今已知线性相关，那么实数m等于    ．

15. 难度：中等

用0，1，2（全用）可组成的四位偶数共     个．

16. 难度：中等

设．
（1）求f（x）的最小值及此时x的取值集合；
（2）把f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值．

17. 难度：中等

袋中有大小相同的4个红球与2个白球．
（1）若从袋中依次不放回取出一个球，求第三次取出白球的概率；
（2）若从袋中依次不放回取出一个球，求第一次取出红球的条件下第三次仍取出红球的概率．
（3）若从中有放回的依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，求P（ξ≤4）与E（9ξ-1）．

18. 难度：中等

已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E为线段PD上一点．
（1）当E为PD的中点时，求证：BD⊥CE；
（2）是否存在E使二面角E-AC-D为30°？若存在，求，若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=-5，a_n+1=2a_n+3n+1，已知存在常数p，q使数列{a_n+pn+q}为等比数列．
（1）求常数p、q及{a_n}的通项公式；
（2）解方程a_n=0．
（3）求|a₁|+|a₂|+…+|a_n|．

20. 难度：中等

设直线l：x-y+m=0与抛物线C：y²=4x交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点．
（1）求△ABF的重心G的轨迹方程；
（2）如果m=-2，求△ABF的外接圆的方程．

21. 难度：中等

设函数．
（1）若a=0，求f（x）在（0，m]（m＞0）上的最大值g（m）．
（2）若f（x）在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围．
（3）若直线y=x为函数f（x）的图象的一条切线，求a的值．