2012年江西省高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）

A．
B．5
C．
D．4

2. 难度：中等

椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F₁，F₂．若|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知f（x）=sin²（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（ ）
A．a+b=0
B．a-b=0
C．a+b=1
D．a-b=1

4. 难度：中等

如图，|OA|=2（单位：m），OB=1（单位：m），OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C．甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位：m/s）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧行至点C后停止；乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止．设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

5. 难度：中等

不等式的解集是    ．

6. 难度：中等

设单位向量=（x，y），=（2，-1）．若⊥，则|x+2y|=    ．

7. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比不为1．若a₁=1，且对任意的n∈N₊都有a_n+2+a_n+1-2a_n=0，则S₅=    ．

8. 难度：中等

过直线x+y-2=0上点P作圆x²+y²=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是    ．

9. 难度：中等

下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是    ．

10. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC．
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c．

11. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=kcⁿ-k（其中c，k为常数），且a₂=4，a₆=8a₃．
（1）求a_n；
（2）求数列{na_n}的前n项和T_n．

12. 难度：中等

如图，从A₁（1，0，0），A₂（2，0，0），B₁（0，1，0，）B₂（0，2，0），C₁（0，0，1），C₂（0，0，2）这6个点中随机选取3个点．
（1）求着3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；
（2）求着3点与原点O共面的概率．

13. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4．现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．
（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；
（2）求多面体CDEFG的体积．

14. 难度：中等

已知三点O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足||=
（1）求曲线C的方程；
（2）点Q（x，y）（-2＜x＜2）是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是（0，-1），l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=（ax²+bx+c）e^x在[0，1]上单调递减且满足f（0）=1，f（1）=0．
（1）求a取值范围；
（2）设g（x）=f（x）-f′（x），求g（x）在[0，1]上的最大值和最小值．

三、选择题

16. 难度：中等

若复数z=1+i（i为虚数单位） 是z的共轭复数，则z²+²的虚部为（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．-2

17. 难度：中等

若全集U={x∈R|x²≤4}，则集合A={x∈R||x+1|≤1}的补集∁_UA为（ ）
A．{|x∈R|0＜x＜2|}
B．{|x∈R|0≤x＜2|}
C．{|x∈R|0＜x≤2|}
D．{|x∈R|0≤x≤2|}

18. 难度：中等

设函数f（x）=，则f（f（3））=（ ）
A．
B．3
C．
D．

19. 难度：中等

若，则tan2α=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

20. 难度：中等

观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（ ）
A．76
B．80
C．86
D．92

21. 难度：中等

小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）
A．30%
B．10%
C．3%
D．不能确定