2012年浙江省高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁_UQ）=（ ）
A．{1，2，3，4，6}
B．{1，2，3，4，5}
C．{1，2，5}
D．{1，2}

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，则=（ ）
A．1-2i
B．2-i
C．2+i
D．1+2i

3. 难度：中等

已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）

A．1cm³
B．2cm³
C．3cm³
D．6cm³

4. 难度：中等

设a∈R，则“a=1”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+2y+4=0平行的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

设l是直线，α，β是两个不同的平面（ ）
A．若l∥α，l∥β，则α∥β
B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β
D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

6. 难度：中等

把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设，是两个非零向量（ ）
A．若|+|=||-||，则⊥
B．若⊥，则|+|=||-||
C．若|+|=||-||，则存在实数λ，使得=λ
D．若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||-||

8. 难度：中等

如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（
A．3
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ）
A．
B．
C．5
D．6

10. 难度：中等

设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数（ ）
A．若e^a+2a=e^b+3b，则a＞b
B．若e^a+2a=e^b+3b，则a＜b
C．若e^a-2a=e^b-3b，则a＞b
D．若e^a-2a=e^b-3b，则a＜b

二、解答题

11. 难度：中等

某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为    ．

12. 难度：中等

从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是    ．

13. 难度：中等

若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是    ．

14. 难度：中等

设z=x+2y，其中实数x，y满足 则z的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则•=    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则=    ．

17. 难度：中等

定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C₁：y=x²+a到直线l：y=x的距离等于曲线C₂：x²+（y+4）²=2到直线l：y=x的距离，则实数a=    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n²+n，n∈N^*，数列{b_n}满足a_n=4log₂b_n+3，n∈N^*．
（1）求a_n，b_n；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=．AD=2，BC=4，AA₁=2，E是DD₁的中点，F是平面B₁C₁E与直线AA₁的交点．
（1）证明：
（i）EF∥A₁D₁；
（ii）BA₁⊥平面B₁C₁EF；
（2）求BC₁与平面B₁C₁EF所成的角的正弦值．

21. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=4x³-2ax+a．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|2-a|＞0．

22. 难度：中等

如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：y²=2px（P＞0）的准线的距离为．点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分．
（1）求p，t的值．
（2）求△ABP面积的最大值．