1. 难度:中等 | |
集合M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则M∩N=( ) A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[1,2] |
2. 难度:中等 | |
下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) A.y=x+1 B.y=-x2 C. D.y=x|x| |
3. 难度:中等 | |
设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
已知圆C:x2+y2-4x=0,l为过点P(3,0)的直线,则( ) A.l与C相交 B.l与C相切 C.l与C相离 D.以上三个选项均有可能 |
5. 难度:中等 | |
如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A1B1C1,CA=CC1=2CB,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为m甲,m乙,则( ) A.,m甲>m乙 B.,m甲<m乙 C.,m甲>m乙 D.,m甲<m乙 |
7. 难度:中等 | |
设函数f(x)=xex,则( ) A.x=1为f(x)的极大值点 B.x=1为f(x)的极小值点 C.x=-1为f(x)的极大值点 D.x=-1为f(x)的极小值点 |
8. 难度:中等 | |
两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( ) A.10种 B.15种 C.20种 D.30种 |
9. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cosC的最小值为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图,P表示估计结果,则图中空白框内应填入( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
观察下列不等式: , , … 照此规律,第五个不等式为 . |
12. 难度:中等 | |
(a+x)5展开式中x2的系数为10,则实数a的值为 . |
13. 难度:中等 | |
如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽为 米. |
14. 难度:中等 | |
设函数,D是由x轴和曲线y=f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则z=x-2y在D上的最大值为 . |
15. 难度:中等 | |
(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A.(不等式选做题)若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,则实数a的取值范围是 . B.(几何证明选做题)如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF⊥DB,垂足为F,若AB=6,AE=1,则DF•DB= . C.(坐标系与参数方程)直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为 . |
16. 难度:中等 | |
函数(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为, (1)求函数f(x)的解析式; (2)设,则,求α的值. |
17. 难度:中等 | |
设{an}是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列. (1)求数列{an}的公比; (2)证明:对任意k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列. |
18. 难度:中等 | |
(1)如图,证明命题“a是平面π内的一条直线,b是π外的一条直线(b不垂直于π),c是直线b在π上的投影,若a⊥b,则a⊥c”为真. (2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需要证明) |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率. (1)求椭圆C2的方程; (2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,,求直线AB的方程. |
20. 难度:中等 | |||||||||||||
某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:
(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率; (2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望. |
21. 难度:中等 | |
设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R) (1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:fn(x)在区间内存在唯一的零点; (2)设n=2,若对任意x1,x2∈[-1,1],有|f2(x1)-f2(x2)|≤4,求b的取值范围; (3)在(1)的条件下,设xn是fn(x)在内的零点,判断数列x2,x3,…,xn的增减性. |