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2012年陕西省高考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
集合M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则M∩N=( )
A.(1,2)
B.[1,2)
C.(1,2]
D.[1,2]
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2. 难度:中等
下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A.y=x+1
B.y=-x2
C.manfen5.com 满分网
D.y=x|x|
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3. 难度:中等
设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数manfen5.com 满分网为纯虚数”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
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4. 难度:中等
已知圆C:x2+y2-4x=0,l为过点P(3,0)的直线,则( )
A.l与C相交
B.l与C相切
C.l与C相离
D.以上三个选项均有可能
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5. 难度:中等
如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A1B1C1,CA=CC1=2CB,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( )
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6. 难度:中等
从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,中位数分别为m,m,则( )
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A.manfen5.com 满分网,m>m
B.manfen5.com 满分网,m<m
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7. 难度:中等
设函数f(x)=xex,则( )
A.x=1为f(x)的极大值点
B.x=1为f(x)的极小值点
C.x=-1为f(x)的极大值点
D.x=-1为f(x)的极小值点
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8. 难度:中等
两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )
A.10种
B.15种
C.20种
D.30种
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9. 难度:中等
在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cosC的最小值为( )
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10. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图,P表示估计结果,则图中空白框内应填入( )
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二、解答题
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11. 难度:中等
观察下列不等式:
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照此规律,第五个不等式为   
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12. 难度:中等
(a+x)5展开式中x2的系数为10,则实数a的值为   
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13. 难度:中等
如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽为    米.
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14. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网,D是由x轴和曲线y=f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则z=x-2y在D上的最大值为   
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15. 难度:中等
(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.(不等式选做题)若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,则实数a的取值范围是   
B.(几何证明选做题)如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF⊥DB,垂足为F,若AB=6,AE=1,则DF•DB=   
C.(坐标系与参数方程)直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为   
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16. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网,求α的值.
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17. 难度:中等
设{an}是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列.
(1)求数列{an}的公比;
(2)证明:对任意k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.
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18. 难度:中等
(1)如图,证明命题“a是平面π内的一条直线,b是π外的一条直线(b不垂直于π),c是直线b在π上的投影,若a⊥b,则a⊥c”为真.
(2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需要证明)

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19. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率.
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,manfen5.com 满分网,求直线AB的方程.
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20. 难度:中等
某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:
办理业务所需的时间(分)12345
频率0.10.40.30.10.1
从第一个顾客开始办理业务时计时.
(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;
(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望.
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21. 难度:中等
设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R)
(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:fn(x)在区间manfen5.com 满分网内存在唯一的零点;
(2)设n=2,若对任意x1,x2∈[-1,1],有|f2(x1)-f2(x2)|≤4,求b的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设xn是fn(x)在manfen5.com 满分网内的零点,判断数列x2,x3,…,xnmanfen5.com 满分网的增减性.
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