2012年陕西师大附中高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|x（x-2）＜3}，B={x|（x-a）（x-a+1）=0}，且A∩B=B，则实数a的取值范围为（ ）
A．0＜a＜3
B．1＜a＜4
C．-1＜a＜3
D．0＜a＜4

2. 难度：中等

经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的学生比持“不喜欢”的学生多12人，按分层抽样的方法（抽样过程中不需要剔除个体）从全班选出部分学生进行关于摄影的座谈．若抽样得出的9位同学中有5位持“喜欢”态度的同学，1位持“不喜欢”态度的同学和3位持“一般”态度的同学，则全班持“喜欢”态度的同学人数为（ ）
A．6
B．18
C．30
D．54

3. 难度：中等

函数y=lg|x|（ ）
A．是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增
B．是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减
C．是奇函数，在区间（-∞，0）上单调递增
D．是奇函数，在区间（-∞，0）上单调递减

4. 难度：中等

若圆锥的主视图（正视图）是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的表面积为（ ）
A．2π
B．3π
C．4π
D．5π

5. 难度：中等

若数列{a_n}是等差数列，则数列也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{c_n}是等比数列，且d_n也是等比数列，则d_n的表达式应为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设过双曲线x²-y²=9左焦点F₁的直线交双曲线的左支于点P，Q，F₂为双曲线的右焦点．若PQ=7，则△F₂PQ的周长为（ ）
A．19
B．26
C．43
D．50

7. 难度：中等

按下面的流程图进行计算．若输出的x=202，则输入的正实数x值的个数最多为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

若三角函数f（x）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式，以及S=f（1）+f（2）+…+f（2012）的值分别为（ ）

A．，S=2012
B．，S=2012
C．，S=2012.5
D．，S=2012.5

9. 难度：中等

设函数f（x）=x²-x-2，x∈[-5，5]．若从区间[-5，5]内随机选取一个实数x，则所选取的实数x满足f（x）≤0的概率为（ ）
A．0.5
B．0.4
C．0.3
D．0.2

10. 难度：中等

设实数a，b，c满足a＞b＞c，a+b+c=0，若x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的两实数根，则|x₁²-x₂²|的取值范围为（ ）
A．（0，1）
B．[0，1）
C．
D．[0，3）

二、解答题

11. 难度：中等

若复数z满足z•（cos30°-isin30°）=1，则复数对应的点所在象限为    ．

12. 难度：中等

若实数x，y满足，则的最小值为    ．

13. 难度：中等

若向量，，=（1，2），且，则实数x的值为    ．

14. 难度：中等

若函数，且f（f（3））＞6，则m的取值范围为    ．

15. 难度：中等

请考生从以下三个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
（1）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则m的取值范围为    ．
（2）直线3x-4y-1=0被曲线（θ为参数）所截得的弦长为    ．
（3）若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，则△ABC的面积为    ．

16. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，且对任意的n∈N₊，都有．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：对任意的n∈N₊，S_n+1-4a_n都为定值．

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC．E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：DE⊥平面PBC．

18. 难度：中等

在城A的西南方向上有一个观测站B，在城A的南偏东15°的方向上有一条笔直的公路，一辆汽车正沿着该公路上向城A驶来．某一刻，在观测站B处观测到汽车与B处相距31km，在10分钟后观测到汽车与B处相距21km．若汽车速度为120km/h，求该汽车还需多长时间才能到达城A？

19. 难度：中等

经统计，某大医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：

排队人数	0-5	6-10	11-15	16-20	21-25	25人以上
概    率	0.1	0.15	0.25	0.25	0.2	0.05

（1）求每天不超过20人排队结算的概率；
（2）求一周7天中，恰有1天出现超过15人排队结算的概率．

20. 难度：中等

已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．
（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求λ₁+λ₂的值．

21. 难度：中等

（1）求证：对任意的正实数x，不等式都成立．
（2）求证：对任意的n∈N^*，不等式总成立．