2012年陕西师大附中高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|x（x-2）＜3}，B={x|（x-a）（x-a+1）=0}，且A∩B=B，则实数a的取值范围为（ ）
A．0＜a＜3
B．1＜a＜4
C．-1＜a＜3
D．0＜a＜4

2. 难度：中等

经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的学生比持“不喜欢”的学生多12人，按分层抽样的方法（抽样过程中不需要剔除个体）从全班选出部分学生进行关于摄影的座谈．若抽样得出的9位同学中有5位持“喜欢”态度的同学，1位持“不喜欢”态度的同学和3位持“一般”态度的同学，则全班持“喜欢”态度的同学人数为（ ）
A．6
B．18
C．30
D．54

3. 难度：中等

函数y=lg|x|（ ）
A．是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增
B．是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减
C．是奇函数，在区间（-∞，0）上单调递增
D．是奇函数，在区间（-∞，0）上单调递减

4. 难度：中等

若圆锥的主视图（正视图）是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的表面积为（ ）
A．2π
B．3π
C．4π
D．5π

5. 难度：中等

若数列{a_n}是等差数列，则数列也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{c_n}是等比数列，且d_n也是等比数列，则d_n的表达式应为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若双曲线mx²+ny²=1的一个焦点与抛物线的焦点相同，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为（ ）
A．y²+=1
B．=1
C．
D．

7. 难度：中等

按下面的流程图进行计算．若输出的x=202，则输入的正实数x值的个数最多为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

若三角函数f（x）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式，以及S=f（1）+f（2）+…+f（2012）的值分别为（ ）

A．，S=2012
B．，S=2012
C．，S=2012.5
D．，S=2012.5

9. 难度：中等

在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设实数a，b，c满足a＞b＞c，a+b+c=0，若x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的两实数根，则|x₁²-x₂²|的取值范围为（ ）
A．（0，1）
B．[0，1）
C．
D．[0，3）

二、解答题

11. 难度：中等

若复数z满足z•（cos30°-isin30°）=1，则复数对应的点所在象限为    ．

12. 难度：中等

若向量，，=（1，2），且，则实数x的值为    ．

13. 难度：中等

若函数，且f（f（3））＞6，则m的取值范围为    ．

14. 难度：中等

在直角坐标平面内，由不等式组所表示的平面区域的面积为    ．

15. 难度：中等

请考生从以下三个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
（1）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则m的取值范围为    ．
（2）直线3x-4y-1=0被曲线（θ为参数）所截得的弦长为    ．
（3）若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，则△ABC的面积为    ．

16. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，且对任意的n∈N₊，都有．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：对任意的n∈N₊，S_n+1-4a_n都为定值．

17. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面BDE；
（2）求二面角B-DE-C的余弦值．

18. 难度：中等

在城A的西南方向上有一个观测站B，在城A的南偏东15°的方向上有一条笔直的公路，一辆汽车正沿着该公路上向城A驶来．某一刻，在观测站B处观测到汽车与B处相距31km，在10分钟后观测到汽车与B处相距21km．若汽车速度为120km/h，求该汽车还需多长时间才能到达城A？

19. 难度：中等

甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．

20. 难度：中等

已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．
（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求λ₁+λ₂的值．

21. 难度：中等

（1）讨论函数（x∈[e^-1，e]）的图象与直线y=k的交点个数．
（2）求证：对任意的n∈N^*，不等式总成立．