2012年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，C={x|x是正方形}，D={x|x是菱形}，则（ ）
A．A⊆B
B．C⊆B
C．D⊆C
D．A⊆D

2. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．y=x²-1（x≥0）
B．y=x²-1（x≥1）
C．y=x²+1（x≥0）
D．y=x²+1（x≥1）

3. 难度：中等

若函数是偶函数，则ϕ=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知α为第二象限角，，则sin2α=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，则S_n=（ ）
A．2^n-1
B．
C．
D．

7. 难度：中等

6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有（ ）
A．240种
B．360种
C．480种
D．720种

8. 难度：中等

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，，E为CC₁的中点，则直线AC₁与平面BED的距离为（ ）
A．2
B．
C．
D．1

9. 难度：中等

△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知F₁、F₂为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF₁|=2|PF₂|，则cos∠F₁PF₂=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知x=lnπ，y=log₅2，，则（ ）
A．x＜y＜z
B．z＜x＜y
C．z＜y＜
D．y＜z＜

12. 难度：中等

正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，．定点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．3

二、解答题

13. 难度：中等

的展开式中x²的系数为    ．

14. 难度：中等

若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为    ．

15. 难度：中等

当函数y=sinx-cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=    ．

16. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为BB₁，CC₁的中点，那么异面直线AE与D₁F所成角的余弦值为    ．

17. 难度：中等

△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b²=3ac，求A．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和
（1）求a₂，a₃；
（2）求{a_n}的通项公式．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．
（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．

20. 难度：中等

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，对方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球两次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．
（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1：2的概率；
（2）求开始第5次发球时，甲领先得分的概率．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设f（x）有两个极值点x₁，x₂，若过两点（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求a的值．

22. 难度：中等

已知抛物线C：y=（x+1）²与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．
（Ⅰ）求r；
（Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．