2012年新人教A版高考数学一轮复习单元质量评估06（第六章）（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x²-2x-3＜0}，则集合M∩N等于（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＞3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

当a＞b＞c时，下列不等式恒成立的是（ ）
A．ab＞ac
B．a|c|＞b|c|
C．|ab|＜|bc|
D．（a-b）|c-b|＞0

3. 难度：中等

类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（ ）
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；
③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．
A．①
B．②
C．①②③
D．③

4. 难度：中等

下列符合三段论推理的形式的为（ ）
A．如果p⇒q，p真，则q真
B．如果b⇒c，a⇒b，则a⇒c
C．如果a∥b，b∥c，则a∥c
D．如果a＞b，c＞0，则ac＞bc

5. 难度：中等

设n∈N^*，f（n）=1+++…+，计算知f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此猜测（ ）
A．f（2n）＞
B．f（n²）≥
C．f（2ⁿ）≥
D．以上都不对

6. 难度：中等

用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（ ）
A．假设是有理数
B．假设是有理数
C．假设或是有理数
D．假设+是有理数

7. 难度：中等

若a＞1，0＜b＜1，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a^b＜1
B．b^a＞1
C．log_ab＜0
D．log_ba＞0

8. 难度：中等

若x，y是正数，则+的最小值是（ ）
A．3
B．
C．4
D．

9. 难度：中等

以原点为圆心的圆全部在区域内，则圆的面积的最大值为（ ）
A．π
B．π
C．2π
D．π

10. 难度：中等

若，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．a＜b＜c
D．a＞c＞b

11. 难度：中等

双曲线的离心率为2，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．1

12. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x²-6x+21）+f（y²-8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x²+y²的取值范围是（ ）
A．（3，7）
B．（9，25）
C．（13，49）
D．（9，49）

二、解答题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+5x，x∈（-1，1），如果f（1-a）+f（1-a²）＜0，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知正数x、y满足，则z=4^-x的最小值为    ．

15. 难度：中等

对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：

按此方法，5²的“分裂”中最大数是    ，若m³的“分裂”中的最小数是21，则m的值为    ．

16. 难度：中等

由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：=    ．

17. 难度：中等

在三角形中有下面的性质：
（1）三角形的两边之和大于第三边；
（2）三角形的中位线等于第三边的一半；
（3）三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形的内心；
（4）三角形的面积为S=（a+b+c）r（r为三角形内切圆半径）．
请类比出四面体的有关相似性质．

18. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，，证明+≥a+b．

19. 难度：中等

已知不等式log₂（ax²-3x+6）＞2的解集是{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a，b的值；
（2）解不等式＞0（c为常数）．

20. 难度：中等

经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t的函数，且销售量g（t）=80-2t（件），价格满足（元），
（1）试写出该商品日销售额y与时间t（0≤t≤20）的关系式；
（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

21. 难度：中等

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，右图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．
（1）求出f（5）；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式；
（3）求+++…+的值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-x，数列{a_n}满足条件：a₁≥1，a_n+1≥f′（a_n+1）．试比较+++…+与1的大小，并说明理由．