2012年吉林省高考数学仿真试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么C={2，7，8}是（ ）
A．C_∪B
B．A∩B
C．（C_∪A）∩（C_∪B）
D．（C_∪A）∪（C_∪B）

2. 难度：中等

下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y=x-1与
B．与
C．y=2log₃x与
D．y=x与

3. 难度：中等

设z的共轭复数是，若，，则等于（ ）
A．i
B．-i
C．±1
D．±i

4. 难度：中等

一个路口的信号灯，绿灯亮40秒后，黄灯亮5秒，然后红灯亮30秒，那么一辆车到达这个路口时，遇到红灯的概率为（ ）
A．0.3
B．0.4
C．0.5
D．0.6

5. 难度：中等

有一个几何体的三视图及尺寸如下：则该几何体的表面积及体积分别为（ ）

A．24π，12π
B．15π，12π
C．24π，36π
D．36π，48π

6. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差不为零，首项a₁=1，a₂是a₁和a₅的等比中项，则数列{a_n}的前10项之和是（ ）
A．90
B．100
C．145
D．190

7. 难度：中等

若a＞b＞1，，则（ ）
A．R＜P＜Q
B．P＜Q＜R
C．Q＜P＜R
D．P＜R＜Q

8. 难度：中等

已知命题p：a＞b是ac²＞bc²的必要不充分条件；命题q：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充要条件，则（ ）
A．p真q假
B．p假q真
C．“p或q”为假
D．“p且q”为真

9. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（x-）（x∈R），下面结论错误的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）在区间[0，]上是增函数
C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称
D．函数f（x）是奇函数

10. 难度：中等

在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间某一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的0.25，且样本容量为160，则中间该组的频数是（ ）
A．32
B．20
C．40
D．25

11. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3x+m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，-1）
C．[-2，2]
D．（-2，2）

12. 难度：中等

已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=（b²+c²-a²），则∠A=    ．

14. 难度：中等

若实数x，y满足则s=y-x的最小值为    ．

15. 难度：中等

如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值k=    ．

16. 难度：中等

已知y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（-4）=-2，当x₁，x₂∈[0，3]，x₁≠x₂时，都有．则给出下列命题：
①f（2008）=-2；
②函数y=f（x）图象的一条对称轴为x=-6；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为减函数；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4个根．
其中正确的命题序号是    ．

17. 难度：中等

已知正项数列{a_n}中，a₁=2，点在函数y=x²+1的图象上，数列{b_n}中，．（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
（1）若，求角α；
（2）若，求cosα-sinα的值．

19. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；
（Ⅲ）求三棱锥C-BGF的体积．

20. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，点A是上顶点．
（1）求圆C：（x+1）²+（y+2）²=1关于直线AF₂对称的圆C'的方程；
（2）椭圆上有两点M、N，若M、N满足，（点M在x轴上方），问：圆C'上是否存在一点Q，使MQ⊥NQ？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-a）e^x．
（1）若a=3，求f（x）的单调区间和极值；
（2）若x₁，x₂为f（x）的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围．

22. 难度：中等

如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．
（1）求证：AD∥OC；
（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．

23. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．
（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

24. 难度：中等

选做题：不等式选讲
（Ⅰ） 设a₁，a₂，a₃均为正数，且a₁+a₂+a₃=m，求证++≥．
（Ⅱ） 已知a，b都是正数，x，y∈R，且a+b=1，求证：ax²+by²≥（ax+by）²．