2012年安徽省淮北市高考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={}，B={x|0＜x＜3），那么（C_∪A）∩B等于（ ）
A．.{x|l≤x≤3}
B．.{x|l≤x＜3}
C．，{x|l＜x＜3}
D．.{x|l＜x＜3}

2. 难度：中等

若（a，b是实数，i是虚数单位），则复数z=a+bi对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

若数列{a_n}是等比数列，且a₂=2，a₁a₂=9，则数列{a_n}的公比是（ ）
A．
B．
C．或-
D．-或

4. 难度：中等

已知定义域为R的函数y=f（x）在（1，+∞）上是增函数，且函数y=f（x+1）是偶函数，那么（ ）
A．f（O）＜f（-1）＜f（4）
B．f（0）＜f（4）＜f（-1）
C．f（4）＜f（=1）＜f（0）
D．f（-1）＜f（O）＜f（4）

5. 难度：中等

若某多面体的三视图（单位：cm） 如图所示，则此多面体外接球的表面积是（ ）

A．4πcm²
B．3πcm²
C．2πcm²
D．πcm²

6. 难度：中等

已知m、n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为
（1）α∩β=m．n⊂α，n⊥m，则α⊥β
（2）α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则n⊥m
（3）m⊥α，m⊥β，则α∥β
（4）m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β（ ）
A．（1）、（2）
B．（3）、（4）
C．（2）、（3）
D．（2）、（4）

7. 难度：中等

已知的值为（ ）
A．-8
B．8
C．
D．

8. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²=4，若抛物线过点A（-1，0），B（1，0），且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在△ABC中，已知，sinB=cosA•sinC，S_△ABC=6，P为线段AB上的一点，且．，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

在的展开式中，x²项的系数为    ．

12. 难度：中等

设0为坐标原点，点M坐标为（2，1），点N（x，y）满足不等式组：，则的最大值为    ．

13. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的i的值为    ．

14. 难度：中等

如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正 确的序号是     
①众数是9；②平均数是10；③中位数是9或10；④标准差是3.4．

15. 难度：中等

如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D．设CP=x，△CPD的面积为f（x）．则f（x）的定义域为    ； f′（x）的零点是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C依次成等差数列．
（1）若sin²B-sinAsinC，试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求的取值范围．

17. 难度：中等

在淮北市高三“一模”考试中，某校甲、乙、丙、丁四名同学，在学校年级名次依次为l，2，3，4名，如果在“二模”考试中的前4名依然是这四名同学．
（1）求“二模”考试中恰好有两名同学排名不变的概率；
（2）设“二模”考试中排名不变的同学人数为X，求X分布列和数学期望．

18. 难度：中等

设函数
（1）写出定义域及f′（x）的解析式，
（2）设a＞O，讨论函数y=f（x）的单调性．

19. 难度：中等

如图所示，三棱柱ABC-A₁B₁C_l中，AB=AC=AA₁=2，面ABC₁⊥面AA_lC_lC，∠AA_lC_l=∠BAC₁=60，
AC₁与A₁C相交于0．
（1）求证．BO上面AA_lC_lC；
（2）求三棱锥C₁-ABC的体积；
（3）求二面角A₁-B₁C₁-A的余弦值．

20. 难度：中等

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）P（2，3），Q（2，-3）是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，
（ i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
（ ii）当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

21. 难度：中等

设函数方程f（x）=x有唯一的解，已知f（x_n）=x_n+1（n∈N﹡）且
（1）求证：数列{}是等差数列；
（2）若，求s_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n；
（3）在（2）的冬件下，若不等式对一切n∈N﹡均成立，求k的最大值．