2011-2012学年云南省昆明市新课程高三摸底调研数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A．（1，3）
B．[1，3]
C．{1，3}
D．{1，2，3}

2. 难度：中等

已知，其中i为虚数单位，则a等于（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．0

3. 难度：中等

命题“∃x∈R，使x²+ax+1＜0”的否定是（ ）
A．∃x∈R，使x²+ax+1＞0
B．∃x∈R，使x²+ax+1≥0
C．∀x∈R，x²+ax+1＞0成立
D．∀x∈R，x²+ax+1≥0成立

4. 难度：中等

已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，AB=1，AC=3，D是BC边的中点，则=（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

6. 难度：中等

设函数，若f（a）=4，则a的值等于（ ）
A．3
B．2
C．-1
D．-2

7. 难度：中等

已知Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

执行如图的程序框图，输出的S等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

双曲线的右焦点为F，右顶点为P，点B（0，b），离心率，则双曲线C是下图中（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数上的零点个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

12. 难度：中等

设抛物线y²=12x的焦点为F，经过点P（1，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，且，则|AF|+|BF|=（ ）
A．
B．
C．8
D．

二、解答题

13. 难度：中等

若函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）为偶函数，则φ的最小正值是    ．

14. 难度：中等

若三角形的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则此三角形的面积为r．若四面体四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，内切球的半径为R，则此四面体类似的结论为    ．

15. 难度：中等

已知a，b是实数，若直线（b²-2）x+ay+1=0与直线x+ay=0垂直，则a•b的最大值为    ．

16. 难度：中等

已知三棱锥D-ABC的顶点都在球O的球面上，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，AD=12，且DA⊥平面ABC，则球O的半径等于    ．

17. 难度：中等

一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西38°方向，距小岛3海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西22°方向行驶，测得其速度为10海里/小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用0.5小时在C处截住该走私船？
（参考数据：．）

18. 难度：中等

已知各项为正数的等差数列{a_n}满足．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

为了对廉租房的实施办法进行研究，用分层抽样的方法从A，B，C三个片区的相关家庭中，抽取若干户家庭进行调研，有关数据见下表（单位：户）

片区	相关家庭户数	抽取家庭户数
A	34	2
B	17	x
C	68	y

（I）求x，y；
（II）若从B、C两上片区抽取的家庭中随机选2户家庭参加实施办法的听证会，求这2户家庭都来自C片区的概率．

20. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁D₁中，点M是A₁B的中点，点N是B₁C的中点，连接MN．
（I）证明：MN∥平面ABC；
（II）若AB=1，，点P是CC₁的中点，求四面体B₁-APB的体积．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A在圆x²+y²-2ax=0（a≠0）上，M点满足，M点的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II）若直线y=x-1与曲线C交于P、Q两点，且，求a的值．

22. 难度：中等

已知函数，且函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）证明：g（x）≤f（x）在x∈（0，+∞）内恒成立．