2011-2012学年山西省太原市高三调研数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则M∩N等于（ ）
A．{0，1}
B．{-1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

2. 难度：中等

已知复数（a²-4a+3）+（a-1）i是纯虚数，（a∈R），则实数a的值为（ ）
A．1
B．3
C．1或3
D．-1

3. 难度：中等

若，tanα＜0，则cosα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前5项和S₅=25，且a₂=3，则a₇=（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15

5. 难度：中等

某校举行2010年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．85，1.6
B．85，4
C．84，1.6
D．，4.84

6. 难度：中等

已知命题p：若x²+y²=0，则x、y全为0；命题q：∃x∈R，使．则下列命题是真命题的是（ ）
A．p∧q
B．（¬p）∨q
C．p∧（¬q）
D．（¬p）∧q

7. 难度：中等

若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如果执行右边的程序框图，输入x=-12，那么其输出的结果是（ ）

A．9
B．3
C．
D．

9. 难度：中等

如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有（ ）
A．α⊥γ且l⊥m
B．α⊥γ且m∥β
C．m∥β且l⊥m
D．α∥β且α⊥γ

10. 难度：中等

已知a＞b≥2，有下列不等式：①b²＞3b-a；②；③ab＞a+b；④log_a3＞log_b3；其中正确的是（ ）
A．②④
B．①②
C．③④
D．①③

11. 难度：中等

设a∈R，函数f（x）=e^x+a•e^-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）
A．ln2
B．-ln2
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+x，g（x）=log₂x+x，h（x）=log₄x+x的零点依次为a，b，c，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．a＜c＜b
D．b＜a＜c

二、解答题

13. 难度：中等

已知向量，，且∥，则x=    ．

14. 难度：中等

若直线y=kx+1被圆x²+y²-2x-3=0截得的弦最短，则实数k的值是    ．

15. 难度：中等

若实数x，y满足则S=2x+y-1的最大值为    ．

16. 难度：中等

对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：…．仿此，若m³的“分裂数”中有一个是59，则m的值为    ．

17. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且．
（1）试求{a_n}的通项公式；
（2）若，试求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．
（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；
（2）求证：平面BED⊥平面SAC．

20. 难度：中等

某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如图1
所示统计表和如图2所示各年龄段人数频率分布直方图：


请完成以下问题：
（1）补全频率直方图，并求n，a，p的值
（2）从[40，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中年龄在[40，45）岁的概率．

21. 难度：中等

设函数．
（1）若时，直线l与函数f（x）和函数g（x）的图象相切于同一点，求切线l的方程；
（2）若f（x）在[2，4]内为单调函数，求实数a的取值范围．
说明：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．
（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；
（Ⅱ）若AC=AP，求的值．

23. 难度：中等

（选做题）已知点P（1+cosα，sinα），参数a∈[0，π]，点Q在曲线上．
（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求点P与点Q之间距离的最小值．

24. 难度：中等

选修4-5《不等式选讲》．
已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），使+≥|2x-1|-|x+1|恒成立，求x的取值范围．