2012年湖北省荆州市高三质量检查数学试卷Ⅰ（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合P={x|x＞-1}，Q={y|y²≤4，y∈Z}，则P∩Q=（ ）
A．{0，1，2}
B．{x|-1＜x≤2}
C．Φ
D．{x|-2≤x＜1}

2. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+x，g（x）=x+log₂x，h（x）=x³+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小顺序正确的是（ ）
A．b＞c＞a
B．b＞a＞c
C．a＞b＞c
D．c＞b＞a

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．{x|x≥1或x≤-3}
B．{x|x＞1或x＜-3}
C．{x|-3≤x≤1}
D．{x|-3≤x＜1}

4. 难度：中等

若定义在[-1，1]上的函数f（x）是偶函数，且它在[0，1]上的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（ ）

A．（-，）
B．（-，0）
C．（-1，-）∪（0，）
D．（-，0）∪（，1）

5. 难度：中等

已知与的夹角为45°，若向量与向量垂直，则实数 λ=（ ）
A．4
B．2
C．
D．1

6. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₈=15-a₅，则S₉的值为（ ）
A．60
B．45
C．36
D．18

7. 难度：中等

已知函数y=sinx的定义域为，值域为，则的值不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=a^x-g（x）（a＞0，且a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x）．若，则a等于（ ）
A．
B．2
C．
D．2或

10. 难度：中等

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，，，且a+b=5，则△ABC的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

不等式组的区域面积是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，，∠BAC=30°，则||的最小值为    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n，则其通项a_n=    ；若它的第k项满足5＜a_k＜8，则k=    ．

14. 难度：中等

定义在（-1，1）上的函数f（x）=-5x+sinx，如果f（1-a）+f（1-a²）＞0，则实数a的取值范围为    ．

15. 难度：中等

如上图，函数的图象与y轴交于点（0，1）．设点P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，则与的夹角的余弦值为    ．

16. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，求的最大值和最小值．

17. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₂=2，a₅=16
（1）求数列{a_n}的通项a_n
（2）若等差数列{b_n}，b₁=a₅，b₈=a₂，求数列{b_n}前n项和S_n，并求S_n最大值．

18. 难度：中等

OP是底部O不能到达的高塔，P是高塔的最高点，选择一条水平基线M，N，使得M，N，O三点在同一条直线上，在相距为d的M，N两点用测角仪测得P的仰角分别为α，β，已知测角仪高h=1.5m，试完成如下《实验报告》

（要求：（1）计算两次测量值的平均值并填入表格；（2）利用α，β，d的平均值，求OP的值，写出详细的计算过程；
（3）把计算结果填入表格．（相关数据：）

题目	测量底部不能到达的高塔的高度				计算过程
测量项目	第一次	第二次	平均值
α	75°32′	74°28′
β	30°17′	29°43′
d（m）	59.82	60.18
测量目标
结果

19. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0，有；
（1）、判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）、若f（x）≤m²-2am+1对所有的x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=21，a₅=9，满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设s_n=|a₁|+|a₂|+…|a_n|，求S_n
（3）若，数列{b_n}的前n项和为T_n，是否存在最大的整数p，使得对任意（n∈N*）均有成立？若存在，求出p，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

设二次函数f（x）=mx²+nx+t的图象过原点，g（x）=ax³+bx-3（x＞0），f（x），g（x）的导函数为f′（x），g′（x），且f′（0）=0，f′（-1）=-2，f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（3）是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由．