2011年江西省赣州市南康二中高一重点生入学考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁_UB）等于（ ）
A．{2，4，6}
B．{1，3，5}
C．{2，4，5}
D．{2，5}

2. 难度：中等

已知集合A={x|x²-1=0}，则下列式子表示正确的有（ ）
①1∈A；②{-1}∈A；③∅⊆A；④{1，-1}⊆A．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

若f：A→B能构成映射，则下列说法正确的有（ ）
（1）A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一；
（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；
（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；
（4）像的集合就是集合B．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）
A．a≤-3
B．a≥-3
C．a≤5
D．a≥5

5. 难度：中等

集合{a，b，c}的真子集的个数是（ ）
A．3
B．6
C．7
D．8

6. 难度：中等

下列结论中，表述不正确的是（ ）
A．C_UU=U
B．C_U∅=U
C．C_U（C_UA）=A
D．C_AA=∅

7. 难度：中等

设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的范围是（ ）
A．a≥2
B．a≥1
C．a≤1
D．a≤2

8. 难度：中等

下列四个图象中，是函数图象的是（ ）

A．①
B．①③④
C．①②③
D．③④

9. 难度：中等

已知函数，则f[f（2）]=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=
B．y=-x³
C．y=
D．

二、解答题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

若函数y=（x+1）（x-a）为偶函数，则a=    ．

13. 难度：中等

若A={x|ax²+2x+1=0，x∈R}中只含有一个元素，则a=    ．

14. 难度：中等

求二次函数y=-2x²-x+1在[-3，1]的最大值    最小值    ．

15. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过（2，），则f（27）=    ．

16. 难度：中等

设全集为R，集合A={x|1＜x＜5 }，B={x|3≤x≤6 }．求：（1）A∩B  （2）A∪B   （3）C_RA∩B   （4）C_R（A∩B）．

17. 难度：中等

集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

证明：函数 f（x）=x²-1是偶函数，且在[0，+∞）上是增加的．

19. 难度：中等

已知
（1）画出这个函数的图象；
（2）求函数的单调区间；
（3）求函数f（x）的最大值和最小值．