2010-2011学年广东省广州市花都区高三调研数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={2，3}，则集合A的子集个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

函数y=sin（）的最小正周期是（ ）（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

3. 难度：中等

已知数列{a_n} 满足a_n+1+1=a_n （n∈N^*），则数列{a_n} 一定是（ ）
A．公差为1的等差数列
B．公比为1的等比数列
C．公差为-1的等差数列
D．公比为-1的等比数列

4. 难度：中等

如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么 这个几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

已知函数y=f（x）在定义域[-4，6]内可导，其图象如图，记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≥0的解集为（ ）

A．[-，1]∪[，6]
B．[-4，-]∪[1，]
C．[-3，0]∪[，5]
D．[-4，-3]，[0，]，[5，6]

6. 难度：中等

已知△ABC是等腰三角形，∠C=90°，AB=4，则等于（ ）
A．-8
B．
C．8
D．

7. 难度：中等

为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是（ ）
A．30
B．60
C．70
D．80

8. 难度：中等

奇函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（-1）=0，则不等式＞0的解集为（ ）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）

二、解答题

9. 难度：中等

已知向量=（3-x，2），=（1，2x），且⊥，则x=    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x+b（a＞0）的图象经过点（2，3）和原点，则f（-2）=    ．

11. 难度：中等

若执行如右图所示的程序框图，则输出的S=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，已知AB=4，BC=3，AC=，则△ABC的最大角的大小为    ．

13. 难度：中等

若实数x，y满足则z=2x+y的最大值为    ．

14. 难度：中等

若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x²+y²+4x+2y+1=0的周长，则（a-2）²+（b-2）²的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=cos（x+）-ksinx，且f（）=．
（1）求实数k的值；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x值．

16. 难度：中等

某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100头猪，然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100头猪的感染数，得到如下资料：

日  期	4月1日	4月2日	4月3日	4月4日	4月5日
温  差	10	13	11	12	7
感染数	23	32	24	29	17

（1）求这5天的平均感染数；
（2）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为x，y用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）视为同一事件，并求|x-y|≥9的概率．

17. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为棱AB，BC的中点．
（1）试判截面MNC₁A₁的形状，并说明理由；
（2）证明：平面MNB₁⊥平面BDD₁B₁．

18. 难度：中等

等差数列{a_n} 中，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列 {b_n}各项均为正数，b₁=1，且b₂+S₂=12，{b_n}的公比q=．
（1）求a_n与b_n；
（2）求数列{}的前n项和．

19. 难度：中等

已知F₁，F₂是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，，若椭圆的离心率等于．
（1）求直线AO的方程（O为坐标原点）；
（2）直线AO交椭圆于点B，若三角形ABF₂的面积等于4，求椭圆的方程．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+alnx．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．