2011-2012学年陕西省宝鸡市高三第一次质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，2，3}，B={1，3，4}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．{3}
B．3
C．{0，1，2，3，4}
D．{0，1，2，4}

2. 难度：中等

已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则“n⊥α”的一个充分不必要条件是（ ）
A．α∥β，n⊥β
B．α⊥β，n⊊β
C．α⊥β，n∥β
D．m∥α，n⊥m

3. 难度：中等

若某人在收到一条短信后，在1分钟内将该短信转发给2个人，这2个人又以同样的方式和速度转发给未收到该短信的另4人…如果每人只转发给2个人，这样继续下去，要使2047个人得到该短信（包括第一个人），则所需时间为（ ）
A．12分钟
B．11分钟
C．10分钟
D．9分钟

4. 难度：中等

如图是一个物体的三视图，则据此可知该物体的直观图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图给出了一种植物生长时间t（月）与枝数y（枝）之间的散点图．请你根据此判断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（ ）

A．指数函数：y=2^t
B．对数函数：
C．幂函数：y=t³
D．二次函数：y=2t²

6. 难度：中等

已知圆x²+y²-4x=0与抛物线y²=4mx（m≠0）的准线无交点，则实数m的取值范围是（ ）
A．-2＜m＜0
B．-4＜m＜0
C．m＞0或m＜-4
D．m＞0或m＜-2

7. 难度：中等

若将函数的图象向左平移个单位得到的图象关于y轴对称，则ω的值可能为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

8. 难度：中等

设程序框图如图，若运行此程序，则输出结果b=（ ）

A．6
B．7
C．5
D．

9. 难度：中等

设偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程在区间[0，3]上解的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

对于一个有限数列P={P₁，P₂，…，P_n}P的“蔡查罗和”定义为，其
中S_k=P₁+P₂+…+P_k（1≤k≤n）．若一个99项的数列{P₁，P₂，…，P₉₉}的“蔡查罗和”为1000，则100项的数列{1，P₁，P₂，…，P₉₉}“蔡查罗和”为（ ）
A．990
B．991
C．992
D．993

二、解答题

11. 难度：中等

某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是     分．

12. 难度：中等

若函数，且f（f（2））＞7，则实数m的取值范围为    ．

13. 难度：中等

若点P在区域内，则点P到直线3x+4y-12=0距离的最大值等于    ．

14. 难度：中等

观察等式：和，由此得出以下推广命题不正确的是    ．
①；
②；
③；
④．

15. 难度：中等

（1）若关于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是    ．
（2）已知⊙O的割线PAB交⊙于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为    ．
（3）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为    ．

16. 难度：中等

已知点M（x_k，x_k+1）在函数的图象上，且x_k≠0，x₁=1，数列{a_n}满足：．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=7-2a_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

17. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，，，．
（1）求cosA的值；
（2）求边b的长．

18. 难度：中等

平面内点P与两定点A₁（-a，0），A₂（a，0）（其中a＞0）连线的斜率之积为非零常数m，已知点P的轨迹是椭圆C，离心率是．
（1）求m的值；
（2）设椭圆的焦点在x轴上，若过点（2，3）且斜率为-1的直线被椭圆C所截线段的长度为，求此椭圆的焦点坐标．

19. 难度：中等

在如图所示的几何体中，四边形ACC₁A₁是矩形，FC₁∥BC，EF∥A₁C₁，∠BCC₁=90°，点A、B、E、A₁在一个平面内，AB=BC=CC₁=2，．
（1）证明：A₁E∥AB；
（2）证明：平面CC₁FB⊥平面AA₁EB．

20. 难度：中等

甲、乙二名射击运动员参加2011年广州举行亚运会的预选赛，他们分别射击了4次，成绩如下表（单位：环）

甲	5	6	9	10
乙	6	7	8	9

（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（2）现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适？请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4；
（3）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围．