2011-2012学年广西第三届百所高中高三联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={-2，-1，0，1，2}，A={-2，-1，0}，B={0，1，2}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．{0}
B．{-2，-1}
C．{1，2}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-1，2）
B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
C．（-2，1）
D．[-2，1）

3. 难度：中等

的展开式中x²的系数是（ ）
A．5
B．10
C．-15
D．-5

4. 难度：中等

一个等差数列第5项a₅=10，且a₁+a₂+a₃=3，则有（ ）
A．a₁=-2，d=3
B．a₁=2，d=-3
C．a₂=-3，d=2
D．a₃=3，d=-2

5. 难度：中等

经过曲线f（x）=x²（x-2）+1上点（1，f（x））处的切线方程为（ ）
A．x+2y-1=0
B．2x+y-1=0
C．x-y+1=0
D．x+y-1=0

6. 难度：中等

如果实数x、y满足条件，那么2x-y的最大值为（ ）
A．2
B．1
C．-2
D．-3

7. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，△ABC是边长为的正三角形，点D是PB的中点，则异面直线PA与CD所成角的正切值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将函数的图象如右平移个单位后得到函数g（x）的图象，则的值为（ ）
A．2
B．-1
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a^x（x＞0且a≠1），且的值为（ ）
A．
B．3
C．9
D．

10. 难度：中等

已知圆M：x²+y²+2mx-3=0（m＜0）的半径为2，椭圆的左焦点为F（-c，0），若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

11. 难度：中等

已知，是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数的最小值是（ ）
A．2
B．
C．4
D．4

12. 难度：中等

如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，则平面ACD₁截球O的截面面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

已知=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-1的反函数为y=f^-1（x），若f^-1（a）+f^-1（b）=4，则ab=    ．

15. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BDD₁B₁所成角的正弦值为    ．

16. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中b=4，的面积，求a．

18. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁=2，a₃=18，等差数列{b_n}中，b₁=2，且a₁+a₂+a₃=b₁+b₂+b₃+b₄＞20．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）求数列{b_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四人参加一家公司的招聘面试，公司规定面试合格者可签约，甲、乙面试合格就签约，丙、丁面试都合格则一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响，求：
（1）至少有三人面试合格的概率；
（2）恰有两人签约的概率．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，M是SD的中点．
（1）求证：SB∥平面ACM；
（2）求二面角D-AC-M的大小．

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且，定点A（-4，0）．
（1）求证：当λ=1时，；
（2）若当，求椭圆C的方程．

22. 难度：中等

设函数R）
（1）求f（a）的值；
（2）若对任意的a∈[0，1]，函数f（x）在x∈[0，1]上的最小值恒大于1，求b的取值范围．