2011-2012学年河南省洛阳市宜阳一中高三摸底数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域是：（ ）
A．[1，+∞）
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知f（x）=3^x-b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（2，1），则f（x）的值域（ ）
A．[9，81]
B．[3，9]
C．[1，9]
D．[1，+∞）

3. 难度：中等

已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}且B≠∅，若A∪B=A，则（ ）
A．-3≤m≤4
B．-3＜m＜4
C．2＜m＜4
D．2＜m≤4

4. 难度：中等

设复数Z满足（1+i）Z=2，其中i为虚数单位，则Z=（ ）
A．1+i
B．1-i
C．2+2i
D．2-2i

5. 难度：中等

极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（ ）
A．一条射线和一个圆
B．两条直线
C．一条直线和一个圆
D．一个圆

6. 难度：中等

命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

7. 难度：中等

若f（sinx）=3-cos2x，则f（cosx）=（ ）
A．3-cos2
B．3-sin2
C．3+cos2
D．3+sin2

8. 难度：中等

在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

方程lgx+x-3=0的根所在的区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（0，1）

10. 难度：中等

若函数f （x）满足周期为2，且x∈（-1，1]，f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象的交点的个数为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8

11. 难度：中等

函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）等于（ ）
A．1
B．2
C．0
D．

12. 难度：中等

设a，b∈R，a²+2b²=6，则a+b的最小值是（ ）
A．-2
B．-
C．-3
D．-

二、解答题

13. 难度：中等

当0＜x＜1时，的大小关系是    ．

14. 难度：中等

设，则g（f（-1））=    ．

15. 难度：中等

已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示，若AC=BC=，PC=，则此正三棱锥的全面积为     ．

16. 难度：中等

已知点P（x，y）是圆x²+y²=2y上的动点，则2x+y的取值范围    ．

17. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比q=3，前3项和S₃=．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜p＜π）在处取得最大值，且最大值为a₃，求函数f（x）的解析式．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，∠BAD=90°，BC∥AD，且PA=AB=BC=1，AD=2．
（Ⅰ）设M为PD的中点，求证：CM∥平面PAB；
（Ⅱ）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的余弦值．

19. 难度：中等

以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望．
（注：方差，其中为x₁，x₂，…x_n的平均数）

20. 难度：中等

已知点P是⊙O：x²+y²=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足．
（1）求动点Q的轨迹方程；
（2）已知点E（1，1），在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使（O是坐标原点），若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=+alnx-2（a＞0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围．

22. 难度：中等

求直线（t为参数）被圆（α为参数）截得的弦长．