2011-2012学年河南省信阳高中高三第一次大考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|（x+2）（x-1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（ ）
A．（-1，1）
B．（-2，1）
C．（-2，-1）
D．（1，2）

2. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和S_n（n=1，2，3…）当首项a₁和公差d变化时，若a₅+a₈+a₁₁是一个定值，则下列各数中为定值的是（ ）
A．S₁₇
B．S₁₈
C．S₁₅
D．S₁₆

3. 难度：中等

将函数y=sinωx（ω＞0）的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）

A．y=sin（x）
B．y=sin（x）
C．y=sin（2x）
D．y=sin（2x）

4. 难度：中等

右图阴影部分的面积为（ ）

A．
B．1
C．e
D．2

5. 难度：中等

已知△ABC的面积为，AC=2，∠BAC=60°则∠ACB=（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．150°

6. 难度：中等

已知条件p：和条件q：有意义，则¬p是¬q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知公差不为零的等差数列{a_n}，若a₁+a₃=4，且a₂，a₃，a₅成等比数列，则其前10项和S₁₀为（ ）
A．90
B．100
C．110
D．120

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx的图象在为A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设y=f（x）在[0，+∞）上有定义，对于给定的实数K，定义函数，给出函数f（x）=2-x-x²，若对于任意x∈[0，+∞），恒有f_K（x）=f（x），则（ ）
A．K的最大值为
B．K的最小值为
C．K的最大值为2
D．K的最小值为2

10. 难度：中等

数列的值为（ ）
A．1
B．2⁹⁹
C．2¹⁰⁰
D．2⁴⁹⁵⁰

11. 难度：中等

如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若，则ω=（ ）

A．8
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]时f（x）=1-x²，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，10]内零点的个数为（ ）
A．12
B．14
C．13
D．8

二、解答题

13. 难度：中等

已知则满足的x值为     ．

14. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A=60°，则的值是    ．

15. 难度：中等

函数的单调减区间是    ．

16. 难度：中等

给出下列四个命题：①如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；②命题“若a=0，则a•b=0”的否命题是：“若a≠0，则a•b≠0”；③“”是“θ=30°”的充分不必要条件；
④∃x∈（1，2），使得成立；其中正确命题的序号为    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2x²-ax+1．
（I）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为4，求实数a的值；
（II）若函数g（x）=f'（x）在区间（-1，1）上存在零点，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知在公比为实数的等比数列{a_n}中，a₃=4，且a₄，a₅+4，a₆成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求的最大值．

19. 难度：中等

已知，函数．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（2）当时，求函数f（x）的值域．

20. 难度：中等

已知函数（其中t为常数且t≠0）．
（I）求证：数列为等差数列；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知f（x）是二次函数，f′（x）是它的导函数，且对任意的x∈R，f′（x）=f（x+1）+x²恒成立．
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）设t＞0，曲线C：y=f（x）在点P（t，f（t））处的切线为l，l与坐标轴围成的三角形面积为S（t）．求S（t）的最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx（其中e为自然对数的底，a∈R）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）是否存在负实数a，使得当x∈[-e，0）时，f（x）的最小值是3？如果存在，求出负实数a的值；如果不存在，请说明理由．
（3）设，求证：当a=-1时，．