2012年山东省高考数学预测试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x||2x+1|＞3}，B={x|x²+x-6≤0}，则A∩B=（ ）
A．[-3，-2）∪（1，2]
B．（-3，-2]∪（1，+∞）
C．（-3，-2]∪[1，2）
D．（-∞，-3）∪（1，2]

2. 难度：中等

设f（x）=3^x-x²，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（ ）
A．[0，1]
B．[1，2]
C．[-2，-1]
D．[-1，0]

3. 难度：中等

设过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的弦PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．以上答案均有可能

4. 难度：中等

i+i²+i³+…+i²⁰¹¹的值是（ ）
A．1
B．i
C．-i
D．-1

5. 难度：中等

命题P：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位得到函数的图象，命题Q：函数的最小正周期是π．则复合命题“P或Q”“P且Q”“非P”为真命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

6. 难度：中等

长方体AC₁的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C₁沿长方体的表面的最短距离为（ ）

A．1+
B．2+
C．3
D．2

7. 难度：中等

三个共面向量a、b、c两两所成的角相等，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，则|a+b+c|等于（ ）
A．
B．6
C．或6
D．3或6

8. 难度：中等

正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1，，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P-DEF的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知随机变量ξ的分布列为下表所示：

ξ	1	3	5
P	0.4	0.1	x

则ξ的标准差为（ ）
A．3.56
B．
C．3.2
D．

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（0，1]时单调递增，则（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

2008年“神七”飞天，举国欢庆，据计算，运载飞船的火箭在点火1分钟通过的路程为2km，以后每分钟通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是（ ）
A．10分钟
B．13分钟
C．15分钟
D．20分钟

12. 难度：中等

用正偶数按下表排列

	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列
第一行		2	4	6	8
第二行	16	14	12	10
第三行		18	20	22	24
…		…	28	26

则2012在第几行第几列（ ）
A．第251行第3列
B．第252行第3列
C．第250行第4列
D．第251行第4列

二、解答题

13. 难度：中等

若n为正奇数，则被9除所得的余数为：    ．

14. 难度：中等

已知，则x²+y²的最小值是    ．

15. 难度：中等

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有    ．

16. 难度：中等

在如下程序框图中，输入f（x）=cosx，则输出的是    ．

17. 难度：中等

ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，＜C＜，且．
（1）判断△ABC的形状
（2）若，求的取值范围、

18. 难度：中等

某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．

视觉记忆能力
偏低	中等	偏高	超常
偏低		7	5	1
中等	1	8	3	b
偏高	2	a		1
超常		2	1	1

由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为．
（1）试确定a、b的值；
（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；
（3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．

19. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，．
（Ⅰ）当a=1时，求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求此时二面角A-PD-Q的余弦值．

20. 难度：中等

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积；
（3）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

21. 难度：中等

过抛物线y²=2px（p＞0）的对称轴上的定点M（m，0）（m＞0），作直线AB与抛物线相交于A，B两点．
（1）试证明A，B两点的纵坐标之积为定值；
（2）若点N是定直线l：x=-m上的任意一点，分别记直线AN，MN，BN的斜率为k₁、k₂、k₃，
试求k₁、k₂、k₃之间的关系，并给出证明．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=，a_n+2S_nS_n-1=0（n≥2）．
（1）判断是否为等差数列？并证明你的结论；
（2）求S_n和a_n；
（3）求证：．