2011-2012学年湖北省孝感市高三第一次统考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＜-1或x＞1}，B={x|x＞1}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＞0}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x＜-1或x＞1}

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，等于（ ）
A．-1
B．1
C．i
D．-i

3. 难度：中等

若直线过点P（-3，-），且被圆x²+y²=25截得的弦长是8，则这条直线的方程是（ ）
A．3x+4y+15=0
B．x=-3或y=-
C．x=-3
D．x=-3或3x+4y+15=0

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₁+a₅+a₉=，则tan（a₄+a₆）=（ ）
A．
B．
C．1
D．-1

5. 难度：中等

设向量=（，cosθ），向量=（sinθ，），其∥，则锐角θ为（ ）
A．60°
B．30°
C．75°
D．45°

6. 难度：中等

已知抛物线y²=8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．3

7. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．2
B．4
C．
D．

8. 难度：中等

已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图是某同学为求1006个偶数：2，4，6，…，2012的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是     ．

12. 难度：中等

命题“x∈R，x≤1或x²＞4”的否定是     ．

13. 难度：中等

不等式x²-|x|-2≤0（x∈R）的解集是    ．

14. 难度：中等

图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是    ．

15. 难度：中等

已知函数f'（x）、g'（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示：
①若f（1）=1，则f（-1）=    ；
②设函数h（x）=f（x）-g（x），则h（-1），h（0），h（1）的大小关系为    ．（用“＜”连接）

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₆=36．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

17. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．
（Ⅰ）求证：PA⊥EF；
（Ⅱ）求证：FG∥平面PAB．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量=，=，=-1，
（Ⅰ） 求cosA的值；
（Ⅱ） 若，b=2，求c的值．

19. 难度：中等

已知F₁，F₂为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点．
（1）求|PF₁|•|PF₂|的最大值；
（2）若∠F₁PF₂=60°且△F₁PF₂的面积为，求b的值．

20. 难度：中等

某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t（百件）时，销售所得的收入为万元．
（1）该公司这种产品的年生产量为x百件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）．
（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大．

21. 难度：中等

已知a∈R，函数．
（Ⅰ）如果函数g（x）=f′（x）是偶函数，求f（x）的极大值和极小值；
（Ⅱ）如果函数f（x）是（-∞，+∞）上的单调函数，求a的取值范围．