2011-2012学年江苏省宿迁市泗阳中学高三第一次调研数学试卷（实验班）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|log₂x＜1}，则∁_UA=    ．

2. 难度：中等

已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值是    ．

3. 难度：中等

已知条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是    ．

4. 难度：中等

已知正实数x，y，z满足，则的最小值为    ．

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差不为零且a₃，a₅，a₈依次成等比数列，则=    ．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（3-2a²）＞f（a），则实数a的取值范围是    ．

7. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列=的最小值为    ．

8. 难度：中等

用半径为cm，面积为cm²的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是    ．

9. 难度：中等

直线y=kx与曲线y=e^|lnx|-|x-2|有3个公共点时，实数k的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知定义在R上偶函数f（x）且f（1）=0，当x＞0时有，则不等式xf（x）＞0解集为    ．

11. 难度：中等

设函数h（x）=，对任意，都有h（x）≤10在恒成立，则实数b的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为    ．

13. 难度：中等

用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如下图所示：
已知m个钢珠恰好可以排成每边n个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个；且知若用这m个钢珠去排成每边n个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则m=    ．

14. 难度：中等

（填空题压轴题：考查函数的性质，字母运算等） 
设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）为R上的“2011型增函数”，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（x+-a）的定义域为A，值域为B．
（1）当a=4时，求集合A；
（2）当B=R时，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资单位：万元）．

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

17. 难度：中等

已知函数f（x）=，x∈[1，+∞）．
（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围；
（3）求f（x）的最小值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x+b（a＞0，a≠1）的图象如图所示，数列{a_n}的前n项的和S_n=aⁿ⁺¹+b、T_n为数列{b_n}的前n项的和．且
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）找出所有满足：a_n+b_n+8=0的自然数n的值（不必证明）；
（3）若不等式S_n+b_n+k≥0对于任意的n∈N*．n≥2恒成立，求实数k的最小值，并求出此时相应的n的值．

19. 难度：中等

函数的定义域为{x|x≠1}，图象过原点，且．
（1）试求函数f（x）的单调减区间；
（2）已知各项均为负数的数列{a_n}前n项和为S_n，满足，求证：．

20. 难度：中等

已知k∈R，函数f（x）=m^x+kn^x（0＜m≠1，n≠1）．
（1）如果实数m，n满足m＞1，mn=1，函数f（x）是否具有奇偶性？如果有，求出相应的k值，如果没有，说明为什么？
（2）如果m＞1＞n＞0判断函数f（x）的单调性；
（3）如果m=2，n=，且k≠0，求函数y=f（x）的对称轴或对称中心．