2012年宁夏高考数学仿真模拟试卷5（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，}，A={1，3，5，7，}，B={3，5}，则下列式子一定成立的是（ ）
A．C_∪B⊆C_∪A
B．（C_∪A）∪（C_∪B）=U
C．A∩C_∪B=∅
D．B∩C_∪A=∅

2. 难度：中等

若纯虚数z满足（2-i）z=4+bi，则实数b等于（ ）
A．-2
B．2
C．-8
D．8

3. 难度：中等

设l，m，n是空间三条直线，α，β是空间两个平面，给出下列命题：①当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件；②当m⊂α且n是l在α内的射影时，“m⊥n，”是“l⊥m”的充分不必要条件；③当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”充分不必要条件；④当m⊂α，且n⊄α时，“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要条件；则其中不正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

把函数Ⅰy=sin（ωx+φ）…（ω＞0，|φ|＜π）的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是y=sinx，则（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若实数x，y满足的最大值为（ ）
A．6
B．4
C．3
D．2

6. 难度：中等

点P为双曲线C₁：和圆C₂：x²+y²=a²+b²的一个交点，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，其中F₁，F₂为双曲线C₁的两个焦点，则双曲线C₁的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2

7. 难度：中等

甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s₁，s₂分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ）
A．720
B．360
C．240
D．120

9. 难度：中等

已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₁，a₃，a₄成等比关系，S_n为{a_n}的前n项和，则的值为（ ）
A．2
B．3
C．
D．不存在

10. 难度：中等

给定抛物线C：y²=4x，F是其焦点，过F的直线l：y=k（x-1），它与C相交于A、B两点．如果且．那么k的变化范围是（ ）
A．[]
B．
C．[]∪[-，-]
D．（-∞，-]∪[，+∞）

11. 难度：中等

某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）
A．30
B．25
C．20
D．15

12. 难度：中等

设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．如果为闭函数，那么k的取值范围是（ ）
A．-1＜k≤
B．≤k＜1
C．k＞-1
D．k＜1

二、解答题

13. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，首项a₁=0，公差d≠0，若a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇，则k=    ．

14. 难度：中等

已知非零向量、满足，若函数在R上有极值，则＜a，b＞的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若A为抛物线的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B、C两点，则等于    ．

16. 难度：中等

已知下列命题命题：①椭圆中，若a，b，c成等比数列，则其离心率；②双曲线x²-y²=a²（a＞0）的离心率且两条渐近线互相垂直；③在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；④若实数x，y∈[-1，1]，则满足x²+y²≥1的概率为．其中正确命题的序号是    ．

17. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

18. 难度：中等

某校一课题小组对郑州市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．

月收入 （单位：百元）	[15，25）	[25，35）	a=	c=	b=	d=
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	3	1

（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；

	月收入不低于55百元人数	月收入低于55百元人数	合计
赞成	a=	c=
不赞成	b=	d=
合计

（2）若从收入（单位：百元）在[15，25）的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，
（1）以向量方向为侧视方向，侧视图是什么形状？说明理由并画出侧视图．
（2）求证：CN∥平面AMD；
（3）求该几何体的体积．

20. 难度：中等

已知点A（0，1）、B（0，-1），P是一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线l交C于M、N两点，△QMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S≤λtanMQN恒成立，求λ的最小值．

21. 难度：中等

设函数，其中a为常数．
（1）证明：对任意a∈R，y=f（x）的图象恒过定点；
（2）当a=-1时，判断函数y=f（x）是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
（3）若对任意a∈（0，m]时，y=f（x）恒为定义域上的增函数，求m的最大值．

22. 难度：中等

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．
（1）求证：AG•EF=CE•GD；
（2）求证：．