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2012年江苏省高考数学全真模拟试卷(2)(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
集合A={x|0<x≤3,x∈R},B={x|-1≤x≤2,x∈R},则A∪B=   
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2. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网.若manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网夹角的大小为    
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3. 难度:中等
设x,y为实数,且manfen5.com 满分网,则x+y=   
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4. 难度:中等
椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为   
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5. 难度:中等
若θ∈(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网),sin2θ=manfen5.com 满分网,则cosθ-sinθ的值是   
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6. 难度:中等
已知Ω={(x,y)|x+y<6,x>0,y>0},A={(x,y)|x<4,y>0,x-2y>0},若向区域Ω上随机投掷一点P,则点P落入区域A的概率为   
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7. 难度:中等
已知a,b是两条异面直线,直线c∥a,那么c与b的位置关系是   
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8. 难度:中等
manfen5.com 满分网一个算法的流程图如图所示,则输出S的值为   
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9. 难度:中等
将20个数平均分为两组,第一组的平均数为50,方差为33;第二组的平均数为40,方差为45,则整个数组的标准差是   
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10. 难度:中等
某同学在借助题设给出的数据求方程lgx=2-x的近似数(精确到0.1)时,设f(x)=lgx+x-2,得出f(1)<0,且f(2)>0,他用“二分法”取到了4个x的值,计算其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解为x≈1.8,那么他所取的4个值中的第二个值为   
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11. 难度:中等
manfen5.com 满分网为坐标原点,动点p(x,y)满足manfen5.com 满分网,则z=y-x的最小值是   
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12. 难度:中等
设周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,且满足f(1)>-2,f(2)=m-manfen5.com 满分网,则m的取值范围是   
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13. 难度:中等
等差数列{an}的公差为d,关于x的不等式manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网+c≥0的解集为[0,22],则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是   
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14. 难度:中等
方程x2+manfen5.com 满分网-1=0的解可视为函数y=x+manfen5.com 满分网的图象与函数y=manfen5.com 满分网的图象交点的横坐标.若x4+ax-9=0的各个实根x1,x2,…,xk(k≤4)所对应的点manfen5.com 满分网(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是   
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15. 难度:中等
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中manfen5.com 满分网)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为manfen5.com 满分网,且图象上一个最低点为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)当manfen5.com 满分网,求f(x)的值域.
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16. 难度:中等
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC∥AB,∠BAD=90°,且AB=2AD=2DC=2PD=4(单位:cm),E为PA的中点.
(1)证明:DE∥平面PBC;
(2)证明:DE⊥平面PAB.

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17. 难度:中等
一气球以V(m/s)的速度由地面上升,10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处,仰角为45°;再过10分钟后,测得气球在P的东偏北30°方向T处,其仰角为60°(如图,其中Q、R分别为气球在S、T处时的正投影).求风向和风速(风速用V表示).

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18. 难度:中等
已知⊙C过点P(1,1),且与⊙M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.
(Ⅰ)求⊙C的方程;
(Ⅱ)设Q为⊙C上的一个动点,求manfen5.com 满分网的最小值;
(Ⅲ)过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.
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19. 难度:中等
设数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2-an,n=1,2,3,….
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足b1=1,且bn+1=bn+an,求数列{bn}的通项公式;
(3)设cn=n (3-bn),求数列{cn}的前n项和为Tn
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20. 难度:中等
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数k,对定义域中的任意x,等式f(kx)=manfen5.com 满分网+f(x)恒成立.
(1)判断一次函数f(x)=ax+b(a≠0)是否属于集合M;
(2)证明函数f(x)=log2x属于集合M,并找出一个常数k;
(3)已知函数f(x)=logax( a>1)与y=x的图象有公共点,证明f(x)=logax∈M.
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21. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网的展开式中前三项的系数成等差数列.
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)求展开式中系数最大的项.
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22. 难度:中等
“抽卡有奖游戏”的游戏规则是:盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”,要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片,一次抽2张,抽取后不放回,直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃”卡才能得到奖并终止游戏.
(1)游戏开始之前,一位高中生问:盒子中有几张“奥运会徽”卡?主持人说:若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽”卡的概率为manfen5.com 满分网.请你回答有几张“奥运会徽”卡呢?
(2)现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏,约定甲、乙、丙、丁依次抽取.用ξ表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数,求ξ的概率分布及ξ的数学期望.
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23. 难度:中等
已知曲线C的方程y2=3x2-2x3,设y=tx,t为参数,求曲线C的参数方程.
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24. 难度:中等
已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(2,0).
(1)求抛物线C的方程;
(2)过N(-1,0)的直线l交曲C于A,B两点,又AB的中垂线交y轴于点D(0,t),求t的取值范围.
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