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2012年上海市闸北区高考数学一模试卷(理科)(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
方程1+x-2=0的全体实数解组成的集合为   
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2. 难度:中等
不等式manfen5.com 满分网的解集为   
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3. 难度:中等
manfen5.com 满分网,则数列{an}的各项和为   
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4. 难度:中等
等腰三角形底角的正切值为2,则顶角的正切值等于   
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5. 难度:中等
若函数f(x)的图象与对数函数y=log4x的图象关于直线x+y=0对称,则f(x)的解析式为f(x)=   
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6. 难度:中等
从装有10个黑球,6个白球的袋子中随机抽取3个球,则抽到的3个球中既有黑球又有白球的概率为    (用数字作答).
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7. 难度:中等
在平面直角坐标系中,我们称横、纵坐标都为整数的点为整点,则方程2x2+y2=18所表示的曲线上整点的个数为   
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8. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量manfen5.com 满分网满足manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网最大值是   
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9. 难度:中等
A杯中有浓度为a%的盐水x克,B杯中有浓度为b%的盐水y克,其中A杯中的盐水更咸一些.若将A、B两杯盐水混合在一起,其咸淡的程度可用不等式表示为   
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10. 难度:中等
关于x的不等式manfen5.com 满分网(a>b>0)的解集为   
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11. 难度:中等
如右图,一块曲线部分是抛物线形的钢板,其底边长为2,高为1,将此钢板切割成等腰梯形的形状,记CD=2x,梯形面积为S.则S关于x的函数解析式及定义域为   
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二、选择题
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12. 难度:中等
设直线l1与l2的方程分别为a1x+b1y+c1=0与a2x+b2y+c2=0,则“manfen5.com 满分网”是“l1∥l2”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
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13. 难度:中等
曲线manfen5.com 满分网的长度为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.2π
D.π
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14. 难度:中等
已知数列{an}的各项均为正数,满足:对于所有n∈N*,有manfen5.com 满分网,其中Sn表示数列{an}的前n项和.则manfen5.com 满分网=( )
A.0
B.1
C.manfen5.com 满分网
D.2
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15. 难度:中等
在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”.类似的,我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“>”.定义如下:对于任意两个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R),z1>z2当且仅当“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.
按上述定义的关系“>”,给出如下四个命题:
①1>i>0;
②若z1>z2,z2>z3,则z1>z3
③若z1>z2,则,对于任意z∈C,z1+z>z2+z;
④对于复数z>0,若z1>z2,则zz1>zz2
其中所有真命题的个数为( )>>>
A.1
B.2
C.3
D.4
三、解答题
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16. 难度:中等
已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.
(1)求实常数a的取值范围;
(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.
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17. 难度:中等
已知△ABC的面积为1,且满足manfen5.com 满分网,设manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为θ.
(1)求θ的取值范围;
(2)求函数manfen5.com 满分网的最小值.
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18. 难度:中等
证明下面两个命题:
(1)在所有周长相等的矩形中,只有正方形的面积最大;
(2)余弦定理:如图,在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则a2=b2+c2-2bccosA.

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19. 难度:中等
椭圆manfen5.com 满分网的左、右焦点分别是F1,F2,过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.
(1)求证:b=c;
(2)设点p(0,-1)在线段AB的垂直平分线上,求椭圆C的方程.
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20. 难度:中等
设{an}和{bn}均为无穷数列.
(1)若{an}和{bn}均为等比数列,试研究:{an+bn}和{anbn}是否是等比数列?请证明你的结论;若是等比数列,请写出其前n项和公式.
(2)请类比(1),针对等差数列提出相应的真命题(不必证明),并写出相应的等差数列的前n项和公式(用首项与公差表示).
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