2012年山东省临沂市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|x＜1}，则A∩（C_RB）=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|1≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|≥1}

2. 难度：中等

复数=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设函数f（x）=若f（x）是奇函数，则f（-2）的值是（ ）
A．
B．4
C．
D．-4

4. 难度：中等

阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若a＞b，则”的逆命题是真命题
B．命题“∃x∈R，”的否命题是“∀x∈R，x²-x≤0”
C．命题“p∨q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题
D．“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件

6. 难度：中等

为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了200位老年人，结构如下：

性别 是否需要 志愿者	男	女
需要	70	40
不需要	30	60

参照附表，得到的正确结论是（ ）
附：

P（k^2＞k）	0.050	0.010	0.001
k	3，841	6.635	10.828

k²=．
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过的0.1%的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”
C．最多有99%的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”
D．最多有99%的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”

7. 难度：中等

实数x，y满足若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，a=4，，5cos（B+C）+3=0，则角B的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）
A．300
B．216
C．180
D．162

10. 难度：中等

若函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设椭圆和双曲线的公共焦点分别为F₁、F₂，P为这两条曲线的一个交点，则|PF₁|•|PF₂|的值为
（ ）
A．3
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数的所有零点之和等于（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

二、解答题

13. 难度：中等

不等式|2x+1|＜3的解集为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=x³-x²+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x²围成的图形的面积等于    ．

15. 难度：中等

一个三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图分别是矩形和正三角形，如图所示，则这个三棱柱的体积为    ．

16. 难度：中等

直线l过点（4，0）且与圆（x-1）²+（y-2）²=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为    ．

17. 难度：中等

已知．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）若，求的值．

18. 难度：中等

某校从高二年级3个班中选出12名学生参加全国高中数学联赛，学生来源人数如下表：

班级	高二（1）班	高二（2）班	高二（3）班
人数	4	5	3

（1）从这12名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班的概率；
（2）若要求从12名学生中选出两名介绍学习经验，设其中来自高二（1）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

19. 难度：中等

在1和100之间插入个实数，使得这（n+2）个数构成递增的等比数列，将这（n+2）个数的积记作T_n，n∈N^*；
（1）求数列{T_n}的通项公式；
（2）设b_n=2lgT_n-3，求数列的前n项和S_n．

20. 难度：中等

在如图所示的几何体中，四边形ABDE为梯形，AE∥BD，AE⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE，M为AB的中点；
（1）求证：CM⊥DE；
（2）求锐二面角D-EC-M的余弦值．

21. 难度：中等

已知点M（1，m）在抛物线C：y²=2px（p＞0）上，点M到抛物线C的焦点F的距离为2，过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l₁、l₂，设l₁与抛物线相交于点A、B，l₂与抛物线相交于点D、E．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求的最小值．

22. 难度：中等

已知函数，（a为常实数）．
（1）若函数f（x）在区间（-1，1）内无极值，求实数a的取值范围；
（2）已知n∈N^*，求证：．