2012年江西省抚州市临川一中高三4月模拟数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设向量，满足，，则=（ ）
A．2
B．4
C．
D．

2. 难度：中等

在△ABC中，若•+²=0，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形

3. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

过抛物线C：y²=4x的焦点F的直线l交抛物线C于P，Q两点，若点P关于x轴对称的点为M，则直线QM的方程可能为（ ）
A．3x+2y+3=0
B．3x-5y+6=0
C．2x+3y+4=0
D．x-2y+1=0

5. 难度：中等

已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=对称，则函数y=asinx+cosx的图象关于直线（ ）
A．x=对称
B．x=对称
C．x=对称
D．x=π对称

6. 难度：中等

如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（ ）

A．6
B．9
C．12
D．18

7. 难度：中等

关于x的方程，（其中、、都是非零平面向量），且、不共线，则该方程的解的情况是（ ）
A．至多有一个解
B．至少有一个解
C．至多有两个解
D．可能有无数个解

8. 难度：中等

对任意x、y∈R，恒有sinx+cosy=2sin（）cos（），则sin等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

定义：，其中θ为向量与的夹角，若，，，则等于（ ）
A．-8
B．8
C．-8或8
D．6

10. 难度：中等

已知点F是双曲线的右焦点，点C是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABC是锐角三角形，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知向量=（x-1，2），=（4，y），若⊥，则9^x+3^y的最小值为    ．

12. 难度：中等

在边长为1的正三角形ABC中，，E是CA的中点，则=    ．

13. 难度：中等

如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．则棱锥F-OBED的体积为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且，则cosC的值为    ．

15. 难度：中等

给出下列命题中
①向量满足，则的夹角为30；
②•＞0，是的夹角为锐角的充要条件；
③将函数y=|x-1|的图象按向量=（-1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|；
④若（+）•（-）=0，则△ABC为等腰三角形；
以上命题正确的是    （注：把你认为正确的命题的序号都填上）

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求的值．

17. 难度：中等

已知函数，x∈R，将函数f（x）向左平移个单位后得函数g（x），设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（Ⅰ）若，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且，，求的取值范围．

18. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．
（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P-ABCD的体积．

19. 难度：中等

已知函数，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2π．
（Ⅰ）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；
（Ⅱ）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；
（Ⅲ）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A．
（1）求椭圆方程；
（2）若的取值范围｡．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+8x，g（x）=6lnx+m．
（I）求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t）；
（II）是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．