2011-2012学年河北省保定市新华中学高三摸底数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={y|y=x²-1，x∈R}，B={x|lox＞0}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|0＜x＜1}
C．{x|-1≤x＜1}
D．{x|x＜-1或x＞1}

2. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+16）=f（x）+f（8）成立，若函数f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则
f（2008）=（ ）
A．0
B．1008
C．8
D．2008

3. 难度：中等

设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（ ）
A．4
B．-
C．2
D．-

4. 难度：中等

函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（ ）
A．ω=，φ=
B．ω=，φ=
C．ω=，φ=
D．ω=，φ

5. 难度：中等

已知，且，则实数x为（ ）
A．-7
B．9
C．4
D．-4

6. 难度：中等

ABCD-A₁B₁C₁D₁单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA₁→A₁D₁→…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB₁→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是自然数）．设白，黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是（ ）
A．1
B．c²=a²+b²
C．c²=a²+b²
D．0

7. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前3项和S₃=33，且a₁=9，则a₇=（ ）
A．18
B．19
C．20
D．21

8. 难度：中等

x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为（ ）
A．14
B．7
C．18
D．13

9. 难度：中等

已知i是虚数单位，是纯虚数，则实数a等于（ ）
A．-1
B．1
C．
D．-

10. 难度：中等

对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：
2²=1+3  
3²=1+3+5      
4²=1+3+5+7
2³=3+5  
3³=7+9+11    
4³=13+15+17+19
根据上述分解规律，若m²=1+3+5+…+11，n³的分解中最小的正整数是21，则m+n=（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

11. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x+2cos²x-1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₁₁=（ ）
A．1
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=    ．

14. 难度：中等

若，且（k），则实数k的值为    ．

15. 难度：中等

数列{a_n}的前n项的和S_n=2n²-n+1，则a_n=    ．

16. 难度：中等

不等式|2-x|+|x+1|≤a对任意x∈[0，5]恒成立的实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知向量，，函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC面积S的最大值．

18. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，且f（c）=0，当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．
（1）当a=，c=2时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，且，求a的值；
（3）若f（0）=1，且f（x）≤m²-2m+1对所有x∈[0，c]恒成立，求正实数m的最小值．

19. 难度：中等

各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且点（a_n，S_n）在函数的图象上，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记，求证：．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+6．
（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤，求k的取值范围．