2012年上海市徐汇区高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，若角α的终边经过点P（3，-4），则cosα=    ．

2. 难度：中等

函数y=log₂（x-m）+1的反函数的图象经过点（1，3），则实数m=    ．

3. 难度：中等

若全集U={x||x-1|＜3，x∈Z}，A={1，2，3}，C_UB={-1，3}，则A∩B    ．

4. 难度：中等

从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）125、124、122、123、126，则该样本方差s²=    ．

5. 难度：中等

一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是    cm³．

6. 难度：中等

已知，则的值为    ．

7. 难度：中等

根据如图所示的程序框图，输出结果i=    ．

8. 难度：中等

从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是    ．

9. 难度：中等

若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x⁴项的系数为    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-1的定义域为D，值域为{-1，0，1}，试确定这样的集合D最多有    个．

11. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=6，向量=（cosA，sinA）与向量=（4，-3）相互垂直．若b+c=7，则a的值为    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=log_ax+x-b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x∈（n，n+1），n∈N^*，则n=    ．

13. 难度：中等

已知各项为正数的等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m、a_n使得，则+的最小值为    ．

14. 难度：中等

如图所示，在△AOB中，∠AOB=，OA=3，OB=2，BH⊥OA于H，M为线段BH上的点，且，若，则x+y的值等于    ．

二、选择题

15. 难度：中等

若m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
C．若m∥β，α∥β，则m∥α
D．若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α

16. 难度：中等

若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

17. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

由9个正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比数列，给出下列判断：①第2列a₁₂，a₂₂，a₃₂必成等比数列；②第1列a₁₁，a₂₁，a₃₁不一定成等比数列；③a₁₂+a₃₂≥a₂₁+a₂₃；④若9个数之和等于9，则a₂₂≥1．其中正确的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

三、解答题

19. 难度：中等

已知复数z₁=，z₂=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．
（1）若复数z₁-z₂在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（2）若虚数z₁是实系数一元二次方程x²-6x+m=0的根，求实数m值．

20. 难度：中等

如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D是AB的中点．
（1）求PD与平面PAC所成的角的大小；
（2）求△PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积．

21. 难度：中等

为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：y=x²-200x+40000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？

22. 难度：中等

设a∈R，把三阶行列式中第一行第二列元素的余子式记为f（x），且关于x的不等式f（x）＜0的解集为（-2，0）．各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，点列（a_n，S_n）（n∈N^*）在函数y=f（x）的图象上．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若，求的值；
（3）令，求数列{c_n}的前20项之和．

23. 难度：中等

设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．
（1）判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并说明理由；
（2）设函数f（x）=，试求函数f（x）的反函数f^-1（x），并证明f^-1（x）∈M；
（3）若f（X）=（a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围．