2011年上海市黄浦区大境中学高三5月模拟数学试卷（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∩C_UB=    ．

2. 难度：中等

已知f（x）=，则=    ．

3. 难度：中等

向量、满足||=2，||=3，且|+|=，则•=    ．

4. 难度：中等

在公差不为零的等差数列{a_n}中，S_m=S_n（m≠n），则S_m+n值是     ．

5. 难度：中等

现有形状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所有不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是    ．

6. 难度：中等

方程2cos（2x-）=1的解是     ．

7. 难度：中等

设A（2，），B（3，）是极坐标系上两点，则|AB|=    ．

8. 难度：中等

圆（x+2）²+（y-1）²=5关于直线y=x对称的圆的方程为    ．

9. 难度：中等

设方程x²-2x+m=0的两个根为α、β，且|α-β|=2，则实数m的值是    ．

10. 难度：中等

给出下列命题：
（1）常数列既是等差数列，又是等比数列；
（2）实数等差数列中，若公差d＜0，则数列必是递减数列；
（3）实数等比数列中，若公比q＞1，则数列必是递增数列；
（4）；
（5）首项为a₁，公比为q的等比数列的前n项和为S_n=．其中正确命题的序号是    ．

11. 难度：中等

若在（x²-）ⁿ展开式中，x的一次项是第六项，则n=    ．

12. 难度：中等

若在由正整数构成的无穷数列{a_n}中，对任意的正整数n，都有a_n≤a_n+1，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，则a₂₀₀₈=    ．

二、选择题

13. 难度：中等

下列函数图象中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

若点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上，则|PF|等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

15. 难度：中等

若存在，则r的取值范围是（ ）
A．r≥-或r≤-1
B．r＞-或r＜-1
C．r＞-或r≤-1
D．-1≤r≤-

16. 难度：中等

异面直线a，b成80°角，点P是a，b外的一个定点，若过P点有且仅有2条直线与a，b所成的角相等且等于θ，则θ属于集合（ ）
A．{θ|0°＜θ＜40°}
B．{θ|40°＜θ＜50°}
C．{θ|40°＜θ＜90°}
D．{θ|50°＜θ＜90°}

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式：．

18. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知tanC=，c=，又△ABC的面积为S_△ABC=，求a+b的值．

19. 难度：中等

已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P，PD⊥平面ABCD，PD=8，
（1）连接PB、AC，证明：PB⊥AC；
（2）连接PA，求PA与平面PBD所成的角的大小；
（3）求点D到平面PAC的距离．

20. 难度：中等

在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两种加工资的方案．第一种方案是每年年末（12月底）加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加1000元；第二种方案是每半年（6月底和12月底）各加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加300元，请选择一种．
根据上述条件，试问：
（1）如果你将在该公司干十年，你将选择哪一种加工资的方案？（说明理由）
（2）如果第二种方案中的每半年加300元改成每半年加a元，那么a在什么范围内取值时，选择第二种方案总是比选择第一种方案多加薪？

21. 难度：中等

设有抛物线C：y=-x²+x-4，通过原点O作C的切线y=mx，使切点P在第一象限．
（1）求m的值，以及P的坐标；
（2）过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q；
（3）设C上有一点R，其横坐标为t，为使DOPQ的面积小于DPQR的面积，试求t的取值范围．

22. 难度：中等

由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）能确定数列b_n，b_n=f^-1（n）若对于任意n∈N^*都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=，若由函数f（x）确定的数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）已知正整数列{c_n}的前项和s_n=（c_n+）．写出S_n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=，D_n是数列{d_n}的前n项和，且D_n＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范围．