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2012年高考数学模拟系列试卷1(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
若集合manfen5.com 满分网,则M∩N=( )
A.{x|1<x<2}
B.{x|1<x<3}
C.{x|0<x<3}
D.{x|0<x<2}
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2. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网=(1,2),manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=5,|manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网|=2manfen5.com 满分网,则|manfen5.com 满分网|等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.5
D.25
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3. 难度:中等
在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+a3+…+a7,则k=( )
A.22
B.23
C.24
D.25
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4. 难度:中等
已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )
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A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.2000cm3
D.4000cm3
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5. 难度:中等
命题“∃x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”是“-16≤a≤0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
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6. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A、B两点的距离为( )
A.manfen5.com 满分网m
B.manfen5.com 满分网m
C.manfen5.com 满分网m
D.manfen5.com 满分网m
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7. 难度:中等
设实数x和y满足约束条件manfen5.com 满分网,则z=2x+3y的最小值为( )
A.26
B.24
C.16
D.14
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8. 难度:中等
已知直线x+2y=2与x轴,y轴分别交于A,B两点,若动点P(a,b)在线段AB上,则ab的最大值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.2
C.3
D.manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程,甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分,用茎叶图表示(如图).s1,s2分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差,则s1  ____  s2.(填“>”、“<”或“=”).( )
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A.>
B.<
C.=
D.不能确定
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10. 难度:中等
函数y=manfen5.com 满分网的图象大致是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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11. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,则对任意x1,x2∈R,若0<|x1|<|x2|,下列不等式成立的是( )
A.f(x1)+f(x2)<0
B.f(x1)+f(x2)>0
C.f(x1)-f(x2)>0
D.f(x1)-f(x2)<0
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12. 难度:中等
设双曲线4x2-y2=t(t≠0)的两条渐近线与直线x=manfen5.com 满分网围成的三角形区域(包含边界)为D,P(x,y)为D内的一个动点,则目标函数z=manfen5.com 满分网x-y的最小值为( )
A.-2
B.-manfen5.com 满分网
C.0
D.-manfen5.com 满分网
二、解答题
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13. 难度:中等
设f(x)=ax-b,其中a,b为实数,f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n=1,2,3,…,若f7(x)=128x+381,则a+b=   
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14. 难度:中等
阅读如图所示程序框图,为使输出的数据为31,则判断框中应填的是   
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15. 难度:中等
若点P在直线l1:x+y+3=0上,过点P的直线l2与曲线C:(x-5)2+y2=16只有一个公共点M,则|PM|的最小值为   
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16. 难度:中等
观察下列等式:
1=1                         13=1
1+2=3                       13+23=9
1+2+3=6                     13+23+33=36
1+2+3+4=10                  13+23+33+43=100
1+2+3+4+5=15                13+23+33+43+53=225

可以推测:13+23+33+…+n3=    .(n∈N*,用含有n的代数式表示)
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17. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网(ω>0),函数manfen5.com 满分网的最小正周期为π.
(I)求函数f(x)的单调增区间;
(II)如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,且满足manfen5.com 满分网,求f(A)的值.
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18. 难度:中等
已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1.
(1)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;
(2)设点(a,b)是区域manfen5.com 满分网内的随机点,记A={y=f(x)有两个零点,其中一个大于1,另一个小于1},求事件A发生的概率.
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19. 难度:中等
已知{an}是各项均为正数的等比数列,且manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=an2+log2an,求数列{bn}的前n项和Tn
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20. 难度:中等
如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形,AB⊥BC,AB∥CD,E,F分别是棱BC,B1C1上的动点,且EF∥CC1,CD=DD1=1,AB=2,BC=3.
(Ⅰ)证明:无论点E怎样运动,四边形EFD1D都为矩形;
(Ⅱ)当EC=1时,求几何体A-EFD1D的体积.

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21. 难度:中等
若x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)的两个极值点.
(1)若manfen5.com 满分网,求函数f(x)的解析式;
(2)若manfen5.com 满分网,求b的最大值.
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22. 难度:中等
已知椭圆C:manfen5.com 满分网的离心率为manfen5.com 满分网,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为manfen5.com 满分网
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点.
①若线段AB中点的横坐标为manfen5.com 满分网,求斜率k的值;
②已知点manfen5.com 满分网,求证:manfen5.com 满分网为定值.
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