2011-2012学年湖北省七市州高三（下）4月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²-3x-10＜0}，B={-2，-1，1，2，5，10}，则A∩B中元素个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

2. 难度：中等

命题p：m＞7，命题q：f （x）=x²+mx+9（m∈R）有零点，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前三项依次为a-1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式a_n等于（ ）
A．2n+1
B．2n-1
C．2n-3
D．2n-5

4. 难度：中等

设函数f（x）=cosx，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为y=f′（x）的图象，则m可以为（ ）
A．
B．
C．π
D．

5. 难度：中等

某机构对我市小学生的课业负担情况进行调查，有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用如图的程序框图处理，设平均每人做作业的时何为x分钟．若输出的结果是780，则平均每天做作业的时间在[0，60]分钟内的学生的频数是（ ）

A．0.22
B．220
C．780
D．0.78

6. 难度：中等

将一个真命题中的“n个平面”换成“n条直线”、“n条直线”换成“n个平面”，若所得到的新命题仍是真命题，则该命题称为“可换命题”，下列四个命题
①垂直于同一个平面的两条直线平行；
②垂直于同一个平面的两个平面平行；
③平行于同一条直线的两条直线平行；
④平行于同一个平面的两条直线平行．
其中是“可换命题”的是（ ）
A．①②
B．①④
C．①③
D．③④

7. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在平行四边形ABCD是同AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，AM=AB，则||等于（ ）
A．
B．
C．1
D．-1

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x-4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x）；③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（12，16）的值是（ ）
A．12
B．16
C．24
D．48

二、解答题

11. 难度：中等

i为虚数单位，则=    ．

12. 难度：中等

已知（x，y）满足，求的最大值是    ．

13. 难度：中等

已知直线ax-by-2=0与曲线y=x²在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为    ．

14. 难度：中等

已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=10，则a₄a₅a₆=    ．

15. 难度：中等

AB是半径为1的圆的直径，在AB上任意一点M，过点M作垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是    ．

16. 难度：中等

双曲线（a＞0，b＞0），一条渐近线的倾斜角为，则离心率e为    ，的最小值为    ．

17. 难度：中等

下面的倒三角形数阵满足：
1   3   5   7   9   11  …
  4   8  12  16  20  …
    12  20  28  36  …
      …
        …
          …．
（1）第一行的n个数分别是1，3，5，…，2n-1；
（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两个数之和；
（3）数阵共有n行．则第5行的第7个数是    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．
（1）求A的大小；
（2）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=b
试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积（只需写出一个选定方案即可）

19. 难度：中等

如图，已知四棱锥P一ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1．M是PB的中点．
（1）求证AM=CM；
（2）N是PC的中点，求证DN∥平面AMC．

20. 难度：中等

城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别趁高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．根据空气质级指数．API的不同，可将空气质盘分级如下表：

API	0～50	51～100	101～150	151～200	201～250	251～300	＞300
状况	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染

为了了解某城市2011年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中，用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析，得到如下数据：

API分组	[41，51）	[51，61）	[61，71）	[71，81）	[81，91）	[91，101）	[101，111）
频数	2	1	4	6	10	5	2

（1）完成频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计质量指数API的中位数与平均数；
（3）估计该城市一年中空气质量为优与良的概率．

21. 难度：中等

设函数f（x）=（x-1）²+blnx．
（1）若f（x）在x=2时取得极小值，求b的值；
（2）若函数f（x）在定义城上是单调函数，求b的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
（3）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若，，证明：λ+μ为定值．