2011-2012学年山东省济宁一中高三第二次定时练习数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量，且，则tanx=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．

2. 难度：中等

函数f（x）=sinx+sin（x+60°）的最大值是（ ）
A．
B．
C．2
D．1

3. 难度：中等

下列函数中，在（-1，1）内有零点且单调递增的是（ ）
A．
B．y=2^x-1
C．
D．y=-x³

4. 难度：中等

已知，且，则向量与向量的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosϖx的图象，只要将y=f（x）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

6. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设a∈R，函数f（x）=e^x+a•e^-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）
A．ln2
B．-ln2
C．
D．

8. 难度：中等

给出下面的三个命题：①函数的最小正周期是；②函数在区间上单调递增；③是函数的图象的一条对称轴．其中正确的命题个数（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为（ ）
A．{x|-1＜x＜0，或＞1}
B．{x|x＜-1，或0＜x＜1}
C．{x|x＜-1，或x＞1}
D．{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}

10. 难度：中等

△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

m、n∈R，、、是共起点的向量，、不共线，，则、、的终点共线的充分必要条件是（ ）
A．m+n=-1
B．m+n=0
C．m-n=1
D．m+n=1

12. 难度：中等

设动直线x=m与函数f（x）=x³，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．ln3-1

二、解答题

13. 难度：中等

    ．

14. 难度：中等

若α是锐角，且，则cosα的值是     ．

15. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于=    ．

16. 难度：中等

在平等四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60°，点M为AB的中点，点P在BC（包括端点），则的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1和x=3处有极值．
（1）求a，b的值；
（2）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程．

18. 难度：中等

已知，，，
（1）求与的夹角θ；
（2）求；
（3）若，，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x-）+cosx+a（a∈R，a为常数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函数f（x）在[-，]上的最大值与最小值之和为，求实数a的值．

20. 难度：中等

已知向量（ω＞0），函数，且f（x）图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c是角A、B、C所对的边，且满足a²+c²-b²=ac，求角B的大小以及f（A）的取值范围．

21. 难度：中等

在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？

22. 难度：中等

已知函数f（x）=axlnx图象上点（e，f（e））处的切线方程与直线y=2x平行（其中e=2.71828…），g（x）=x²-tx-2．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）求函数f（x）在[n，n+2]（n＞0）上的最小值；
（III）对一切x∈（0，e]，3f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．