2012年高考数学预测试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x=2ⁿ，n∈N}与B={x|x=2n，n∈N}，则正确表示集合A、B关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点到直线y=x+1的距离是（ ）
A．
B．2
C．
D．

3. 难度：中等

下列有关选项正确的是（ ）
A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
B．“x=5”是“x²-4x-5=0”的充分不必要条件
C．命题“若x＜-1，则x²-2x-3＞0”的否定为：“若x≥-1，则x²-3x+2≤0”
D．已知命题p：∃x∈R，使得x²+x-1＜0，则¬p：∃x∈R，使得x²+x-1≥0

4. 难度：中等

若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和，且，则tana₆的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一个正三棱柱的主（正）视图是长为，宽为2的矩形，则它的外接球的表面积等于（ ）

A．16π
B．12π
C．8π
D．4π

6. 难度：中等

已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是（ ）
A．10
B．3
C．-3
D．-10

7. 难度：中等

设（x²+1）（2x+1）⁹=a+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹，则a+a₁+a₂+…+a₁₁的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

8. 难度：中等

从5种不同的水果和4种不同的糖果中各选出3种，放入如图所示的6个不同区域（用数字表示）中拼盘，每个区域只放一种，且水果不能放在有公共边的相邻区域内，则不同的放法有（ ）

A．2880种
B．2160种
C．1440种
D．720种

9. 难度：中等

某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数，，，则可以输出的函数是f（x）=（ ）

A．
B．
C．，
D．非上述函数

10. 难度：中等

在空间中，下列四个命题
①若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面；
②若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥α；
③若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β；
④若直线a与直线b平行，且直线l⊥a，则l⊥b．
其中正确命题的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

11. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点F作相互垂直的两条弦AB和CD，则|AB|+|CD|的最小值是（ ）
A．
B．16
C．8
D．7

12. 难度：中等

设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x²，下面的不等式在R内恒成立的是（ ）
A．f（x）＞0
B．f（x）＜0
C．f（x）＞
D．f（x）＜

二、解答题

13. 难度：中等

已知函数，则关于x的不等式x²+[f（x）+f（1-x）]x+f（x）f（1-x）≤0的解集为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为    ．

15. 难度：中等

某大学艺术系表演专业的报考人数连创新高，报名刚结束，某考生想知道这次报考该专业的人数．已知该专业考生的考号是从0001，0002，…这样从小到大顺序依次排列的，他随机了解了50个考生的考号，经计算，这50个考号的和是25025，估计2010年报考这所大学艺术表演专业的考生大约为    人．

16. 难度：中等

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为    ．

17. 难度：中等

已知函数（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且，求．

18. 难度：中等

今天你低碳了吗？近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0.785等，某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：

A小区	低碳族	非低碳族		B小区	低碳族	非低碳族
比例P				比例P

（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰好有两人是低碳族的概率；
（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果两周后随机地从A小区中任选25个人，记ξ表示25个人中的低碳族人数，求Eξ和Dξ．

19. 难度：中等

如图，已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°．
（Ⅰ）求DP与CC′所成角的大小；
（Ⅱ）求DP与平面AA′D′D所成角的大小．

20. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若对任意的x∈（1，3），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知两点M（2，3），N（2，-3）在椭圆上，斜率为的直线l与椭圆C交于点A，B（A，B在直线MN两侧），且四边形MANB面积的最大值为．w
（I）求椭圆C的方程；
（II）若点N到直线AM，BM距离的和为，试判断△MAB的形状．

22. 难度：中等

如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的长；
（II）求证：BE=EF．

23. 难度：中等

已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为．
（I）求圆心C的直角坐标；
（II）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

24. 难度：中等

已知关于 x的不等式|2x-m|≤1的整数解有且仅有2．
（1）求整数m的值．
（2）解不等式|x-1|+|x-3|≥m．