2011-2012学年江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高三数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合A={1}，B={1，9}，则A∪B=    ．

2. 难度：中等

已知复数z的实部为-1，模为2，则复数z的虚部是    ．

3. 难度：中等

命题：“∃x＞0，sinx≤x”的否定是    ．

4. 难度：中等

设定义在区间上的函数y=sin2x的图象与图象的交点横坐标为α，则tanα的值为    ．

5. 难度：中等

已知y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=1，则不等式f（x²-x）＜f（0）的解集为    ．

6. 难度：中等

已知数列{a_n}与{2a_n+3}均为等比数列，且a₁=1，则a₁₆₈=    ．

7. 难度：中等

若集合{x|2^x＜2011}⊆（-∞，a），则整数a的最小值为    ．

8. 难度：中等

如图，N_i表示第i个学生的学号，G_i表示第i个学生的成绩，已知学号在1～10的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是    ．

9. 难度：中等

“tanα=0，且tanβ=0”是“tan（α+β）=0”成立的    条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种）

10. 难度：中等

记S_k=1^k+2^k+3^k+…+n^k，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：S₁=n，S₂=n，S₃=，S₄=n，S₅=An⁶+，…可以推测，A-B=    ．

11. 难度：中等

如图，三次函数y=ax³+bx²+cx+d的零点为-1，1，2，则该函数的单调减区间为    ．

12. 难度：中等

已知函数y=e^x的图象在点处的切线与x轴的交点的横坐标为a_k+1，其中k∈N^*，a₁=0，则a₁+a₃+a₅=    ．

13. 难度：中等

已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M、N分别为线段BC、CD上的两个不同点，且，则的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知偶函数f：Z→Z满足f（1）=1，f（2011）≠1，对任意的a、b∈Z，都有f（a+b）≤max{f（a），f（b）}，（注：max{x，y}表示x，y中较大的数），则f（2012）的可能值是    ．

15. 难度：中等

平面直角坐标系xOy中，已知向量，且．
（1）求x与y之间的关系式；
（2）若，求四边形ABCD的面积．

16. 难度：中等

如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中点．现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点．

（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PDE；
（Ⅲ）在PA上找一点G，使得FG∥平面PDE．

17. 难度：中等

如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l₁、l₂的距离分别为4m、8m，河岸线l₁与该养殖区的最近点D的距离为1m，l₂与该养殖区的最近点B的距离为2m．
（1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得∠BAD=60°，请据此算出养殖区的面积；
（2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试在该小组未测得∠BAD的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．

18. 难度：中等

若椭圆过点（-3，2）离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）²+（y-6）²=4，过⊙M上任一点P作⊙的切线PA、PB切点为A、B．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
（3）求的最大值与最小值．

19. 难度：中等

若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．
（1）已知是[0，+∞）上的正函数，求f（x）的等域区间；
（2）试探究是否存在实数m，使得函数g（x）=x²+m是（-∞，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

设f_k（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n．对于任意的正整数n，a_n+S_n=f_k（n）都成立．
（I）若k=0，求证：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{a_n}能成等差数列．