2011-2012学年湖北省天门市岳口高中高考专项复习：向量（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知平面向量=（x，1），=（-x，x²），则向量+（ ）
A．平行于x轴
B．平行于第一、三象限的角平分线
C．平行于y轴
D．平行于第二、四象限的角平分线

3. 难度：中等

使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知A、B是以原点O为圆心的单位圆上两点，且||=1，则•等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

5. 难度：中等

若=（x，1），=（2，3x），则的取值范围为（ ）
A．（-∞，2）
B．[0，]
C．[-，]
D．[2，+∞）

6. 难度：中等

某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）

A．
B．
C．
D．f（x）=lgsin

7. 难度：中等

已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知三点A（2，3），B（-1，-1），C（6，k），其中k为常数．若||=||，则与的夹角的余弦值为（ ）
A．-
B．0或
C．
D．0或-

9. 难度：中等

若O为平面内任一点且（+-2）•（-）=0，则△ABC是（ ）
A．直角三角形或等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形但不一定是直角三角形
D．直角三角形但不一定是等腰三角形

10. 难度：中等

平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量，n维向量可用（x₁，x₂，x₃，x₄，…，x_n）表示．设=（a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n），=（b₁，b₂，b₃，b₄，…，b_n），规定向量与夹角θ的余弦为cosθ=．已知n维向量，，当=（1，1，1，1，…，1），=（-1，-1，1，1，1，…，1）时，cosθ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知向量=（x-1，2），=（4，y），若⊥，则9^x+3^y的最小值为    ．

12. 难度：中等

已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，则k=    ．

13. 难度：中等

使方程2-sin2x=m（2+sin2x）有解，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（中向量的概念）已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两点，且，其中O为原点，求实数a的值．

15. 难度：中等

如图正六边形ABCDEF中，P是△CDE内（包括边界）的动点，设=a+β（α、β∈R），则α+β的取值范围是    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．

17. 难度：中等

已知=（1，2），=（1，1），且与+λ的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．

18. 难度：中等

已知向量，．
（1）若，试判断与能否平行？
（2）若，求函数的最小值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（ax-1）e^x，a∈R
（1）当a=1时，求函数f（x）的极值．
（2）若函数f（x）在区间（0，1）上是单调增函数，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

若、是两个不共线的非零向量（t∈R）．
（1）若、起点相同，t为何值时，若、t、（+）三向量的终点在一直线上？
（2）若||=||且与是夹角为60°，那么t为何值时，|-t|有最小？

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，函数的最小值为0，且f（-1+x）=f（-1-x）成立；
②当x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．求：
（1）f（1）的值；
（2）函数f（x）的解析式；
（3）求最大的实数m（m＞1），使得存在t∈R，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立．