2011-2012学年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三数学综合练习8（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃=4，d=-2，则a_n=    ．

2. 难度：中等

函数f（x）=sinxcosx的最大值是    ．

3. 难度：中等

某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的件数之比为1：2：2，则乙生产线生产了    件产品．

4. 难度：中等

设复数z满足（z-1）i=-1+i，其中i是虚数单位，则复数z的模是    ．

5. 难度：中等

设函数f（x）=的定义域为集合A，则集合A∩Z中元素的个数是    ．

6. 难度：中等

有四条线段，其长度分别为2，3，4，5，现从中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是    ．

7. 难度：中等

阅读如图的流程图．若输入x的值为8，则输出y的值是    ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=，则f（-4）的值是    ．

9. 难度：中等

△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足csinA=acosC，则角C=    ．

10. 难度：中等

已知向量，则与的夹角是    ．

11. 难度：中等

已知角α的终边过点P（-4，3），则2sinα+cosα的值是    ．

12. 难度：中等

若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和．且，则tana₆=    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）=ax³-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin²x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值．

16. 难度：中等

设两个不共线的向量，的夹角为θ，且=3，．
（1）若θ=，求的值；
（2）若θ为定值，点M在直线OB上移动，的最小值为，求θ的值．

17. 难度：中等

经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足u=除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升（L）7.5元．
（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；
（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？

18. 难度：中等

定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）=Asin（ωx+φ），，其图象如图．
（Ⅰ）求函数y=f（x）在上的表达式；
（Ⅱ）求方程的解集．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项的和S_n满足：S_n=（a为常数，且a≠0，a≠1）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=+1，若数列{b_n}为等比数列，求a的值．

20. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．