2011-2012学年江苏省宿迁市沭阳县银河学校高三第二次考试数学试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期T=    ．

3. 难度：中等

设i是虚数单位，若z=是实数，则实数a=    ．

4. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²-2x+1＜0”的否定是    ．

5. 难度：中等

已知向量，且∥，则tanx=    ．

6. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇=    ．

7. 难度：中等

设直线x=t与函数f（x）=x²，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当MN达到最小时t的值为    ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（b-）x+a+b是偶函数，则此函数图象y轴交点的纵坐标的最大值是    ．

9. 难度：中等

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为    ．

10. 难度：中等

对一切正整数n，不等式恒成立，则实数x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

圆C通过不同的三点P（λ，0），Q（3，0），R（0，1），又知圆C在点P处的切线的斜率为1，则λ为    ．

12. 难度：中等

已知椭圆C的标准方程为，且，A点坐标（0，b），B点坐标（0，-b），F点坐标（c，0），T点坐标（3c，0），若直线AT与直线BF的交点在椭圆上，则椭圆的离心率为    ．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，设点P（X，Y）定义[OP]=|x|+|y|，其中O为坐标原点，对于以下结论：①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；
②设P为直线+2y-2=0上任意一点，则[OP]的最小值为1；
③设P为直线y=kx+b（k，b∈R）上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“k=±1”；其中正确的结论有    （填上你认为正确的所有结论的序号）

14. 难度：中等

已知方程（y+1）（|x|+2）=4，若对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立；且对任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，则a+b的最大值等于    ．

15. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（I） 求△ABC的周长；
（II）求cos（A-C）的值．

16. 难度：中等

如图，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，
（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；
（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．

17. 难度：中等

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

18. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=1，点P在直线l：2x+y-3=0上，过点P作圆O的两条切线，A，B为两切点．
（1）求切线长PA的最小值，并求此时点P的坐标；
（2）点M为直线y=x与直线l的交点，若在平面内存在定点N（不同于点M），满足：对于圆 O上任意一点Q，都有为一常数，求所有满足条件的点N的坐标．
（3）求的最小值．

19. 难度：中等

已知函数（a∈R）．
（1）当a=1时，求f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
（2）当a＞-1时，解关于x的不等式f（x）＞0；
（3）求函数f（x）在[0，2]上的最小值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}，其前n项和为S_n，对任意n∈N^*都有：S_n=ma_n+1-m（m∈R，m≠0且m≠1）．
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）若S₃，S₇，S₅，构成等差数列，求实数m的值；
（3）求证：对任意大于1的实数m，S₁+S₂+S₃+…+S_n，S_3n+1+S_3n+2+S_3n+3+…+S_4n，S_7n+1+S_7n+2+S_7n+3+…+S_8n不能构成等差数列．