2011-2012学年江苏省南通市海门市冠今中学高三第一次调研数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤2，x∈Z}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

函数则f（x）＞-1的解集为    ．

3. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是    ．

4. 难度：中等

已知点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，且α∈[0，2π]，则α的取值范围是     ．

5. 难度：中等

若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是    ．

6. 难度：中等

若f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（x），则可写出满足条件的一个函数解析式f（x）=2x．类比可以得到：若定义在R上的函数g（x），满足（1）g（x₁+x₂）=g（x₁）•g（x₂）；（2）g（1）=3；（3）∀x₁＜x₂，g（x₁）＜g（x₂），则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为    ．

7. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-mx在区间（0，1）上恒为增函数，则实数m的取值范围是    ．

8. 难度：中等

用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于对称，则t的值为     ．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x+a，f（bx）=9x²-6x+2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f（ax+b）=0的解集为    ．

10. 难度：中等

现有含盐7%的食盐水为200g，需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下（不含5%和6%）的食盐水，设需要加入4%的食盐水xg，则x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

若函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）cosx＜0的解集是    ．

13. 难度：中等

关于x的二次方程x²+（m-1）x+1=0在区间[0，2]上有解，求实数m的取值范围    ．

14. 难度：中等

对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=设函数f（x）=（x²-2）⊗（x-x²），x∈R，若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∪B=A，求实数m的取值；
（2）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；
（3）若A⊆C_RB，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

是否存在实数a，使得函数y=sin²x+acos x+a-在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．

17. 难度：中等

已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的取值范围．

18. 难度：中等

某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税p元（即税率为p%），因此每年销售量将减少p万件．
（1）将政府每年对该商品征收的总税金y（万元），表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元，问税率p%应怎样确定？
（3）在所收税金不少于128万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应如何确定p值？

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+1定义在R上．
（1）若f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m²-m-1（m∈R），求出p（t）的解析式；
（2）若p（t）≥m²-m-1对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围；
（3）若方程p（p（t））=0无实根，求m的取值范围．