2011-2012学年江苏省南通市四校高三联考数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，那么集合A∩（C_UB）等于    ．

2. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=log₂（1-x）（x≤-1）的值域为N，则C_RM∩N等于    ．

3. 难度：中等

设，则，=    ．

4. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x+），若实数a，b满足f（a）+f（b-1）=0，则a+b等于    ．

5. 难度：中等

已知a∈（0，π），cosα=-，则sin（）=    ．

6. 难度：中等

若函数f（x）=3cos（ωx+θ）对任意的x都有f（+x）=f（-x），则f（）等于    

7. 难度：中等

化简的值为    ．

8. 难度：中等

将函数y=f'（x）sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=1-2sin²x的图象，则f（x）是    ．

9. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，a≠1）在区间（，0）内单调递增，则实数a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

若f（n）=sin（+a），则f（n）•f（n+4）+f（n+2）•f（n+6）=    ．

11. 难度：中等

若是函数f（x）=sin2x+acos²x（a∈R，为常数）的零点，则f（x）的最小正周期是    ．

12. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（x）为奇函数，则当0＜x≤2时，g（x）的最大值是    ．

13. 难度：中等

已知A、B、C是△ABC的三个内角，若sinA-3cosA=0，sin²B-sinBcosB-2cos²B=0，则角C的大小为     ．

14. 难度：中等

设非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|y=}，则A⊆（A∩B）的一个充分不必要条件是    ．

15. 难度：中等

已知命题p：指数函数f（x）=（2a-6）^x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x²-3ax+2a²+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数（其中x∈R）．
求：
①函数f（x）的最小正周期；  
②函数f（x）的单调递减区间；
③函数f（x）图象的对称轴．

17. 难度：中等

如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（x）=log_a（x+b）的部分图象．
（1）分别求出函数f（x）和g（x）的解析式；
（2）如果函数y=g（f（x））在区间[1，m）上单调递减，求m的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-＜φ＜）一个周期的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若f（α）+f（α-）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．

19. 难度：中等

已知f（x）=x²ln（ax）（a＞0）．
（1）若曲线y=f（x）在x=处的切线斜率为3e，求a的值；
（2）求f（x）在[，]上的最小值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax²-9a²x+a³．
（1）设a=1，求函数f（x）的极值；
（2）若，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．