2011年北京市夏季会考数学试卷（新课程）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2，3}，B={1，4}，那么集合A∪B等于（ ）
A．{1}
B．{4}
C．{2，3}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂=4，那么a₄等于（ ）
A．6
B．8
C．10
D．16

3. 难度：中等

函数f（x）=|x|-1的零点的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是（ ）

A．18
B．12
C．6
D．4

5. 难度：中等

已知函数y=2^x的图象经过点（-1，y），那么y等于（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

6. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-∞，-1]
B．（-1，1）
C．（-∞，-1]∪[1，+∞）
D．[1，+∞）

7. 难度：中等

在菱形ABCD中，与相等的向量可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

的值等于（ ）
A．-1
B．
C．
D．1

9. 难度：中等

四个函数y=x^-1，，y=x²，y=x³中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（ ）
A．y=x^-1
B．
C．y=x²
D．y=x³

10. 难度：中等

如果直线ax+y+2=0与直线3x-y+2=0垂直，那么a等于（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

11. 难度：中等

函数y=sinα•cosα的最小正周期为（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

12. 难度：中等

函数y=log₂（x+1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

函数的最大值是（ ）
A．
B．
C．1
D．

15. 难度：中等

经统计，2011年3月份30个地区工业增加值速度（%）．全部介于6与26之间，现将统计结果以4为组距分成5组：[6，10]，（10，14]，（14，18]，（18，22]，（22，
26]，得到如图所示的频率分布直方图，那么工业增加值增长速度（%）在（10，18]的地区有（ ）

A．3个
B．7个
C．9个
D．12个

16. 难度：中等

平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
A．α内的一条直线与β平行
B．α内的两条直线与β平行
C．α内的无数条直线与β平行
D．α内的两条相交直线分别与β平行

17. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（x+1），那么f（-1）等于（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．2

18. 难度：中等

已知直线a，b和平面α，那么下列命题中的真命题是（ ）
A．若a⊥α，b⊥α，则a∥b
B．若a∥α，b∥α，则a∥b
C．若a⊥b，b⊥α，则a∥α
D．若a∥b，b∥α，则a∥α

19. 难度：中等

当x，y满足条件时，目标函数z=x+y的最小值是（ ）
A．0
B．2
C．4
D．5

20. 难度：中等

把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ₁℃，空气的温度是θ℃，tmin后物体的温度θ℃可由公式求得．把温度是100℃的物体，放在10℃的空气中冷却tmin后，物体的温度是40℃，那么t的值约等于（参考数据：ln3取1.099，ln2取0.693）（ ）
A．6.61
B．4.58
C．2.89
D．1.69

二、解答题

21. 难度：中等

已知，且，那么cosθ=    ．

22. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，且x+y=4，那么xy的最大值是    ．

23. 难度：中等

某校共有学生2000人，其中高三年级有学生700人．为调查“亿万学生阳光体育运动”的落实情况，现采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为400的样本，那么样本中高三年级的学生人数是    ．

24. 难度：中等

阅读程序框图，运行相应的程序．当输入x=16，y=12时，输出的结果是    ．

25. 难度：中等

已知直线l经过两点P（1，0），Q（0，-1），圆C：（x-1）²+（y-1）²=4．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C交于A，B两点，求|AB|的值．

26. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，，，点C满足．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）是否存在实数λ，使得成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

27. 难度：中等

已知函数，数列{a_n}满足a₁=f（1），a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设b_n=a_n•a_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n，并比较S_n与．