2012年江苏省常州中学高考冲刺复习单元卷：解析几何（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

直线的倾斜角是    ．

2. 难度：中等

设集合A={x|2lgx=lg（8x-15），x∈R}，，则A∩B的子集共有    个．

3. 难度：中等

椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为    ．

4. 难度：中等

若定义在区间D上的函数f（x）对D上的任意n个值x₁，x₂，…，x_n，总满足[f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）]≤f
（），则称f（x）为D上的凸函数．已知函数y=sinx在区间（0，π）上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是     ．

5. 难度：中等

函数y=sin²x+sinxcosx在[0，π]上的单调减区间为    ．

6. 难度：中等

设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是    （填所有正确条件的代号）
①x为直线，y，z为平面；
②x，y，z为平面；
③x，y为直线，z为平面；
④x，y为平面，z为直线；
⑤x，y，z为直线．

7. 难度：中等

E、F是椭圆的左、右焦点，l是椭圆的准线，点P∈l，则∠EPF的最大值是    ．

8. 难度：中等

设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，的最小值是    ．

9. 难度：中等

已知平面区域恰好被面积最小的圆C及其内部所覆盖，则圆C的方程为    ．

10. 难度：中等

如果关于x的方程有且仅有一个正实数解，则实数a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且sinAcosB=，sinBcosA=，△ABC的外接圆半径R=3．
（1）求角C．
（2）求的值．

12. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=-1，前12项和S₁₂=186．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足，记数列{b_n}的前n项和为T_n，若不等式T_n＜m对所有n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．

13. 难度：中等

如图，l₁、l₂是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连接M、N两地之间的铁路线是圆心在l₂上的一段圆弧．若点M在点O正北方向，且|MO|=3km，点N到l₁、l₂的距离分别为4km和5km．
（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；
（2）若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．

14. 难度：中等

已知f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2e^x．
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（2）当m＞0时，比较f（m-1）与f（3-m）的大小；
（3）求最小的整数m（m＞1），使得存在实数t，对任意的x∈[1，m]，都有f（x+t）≤2ex．