2011-2012学年江苏省高三数学填空题专练7（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

一组样本数据，容量为150，按从小到大的组序分成5个组，其频数如下表：那么，第5组的频率为   

组号	1	2	3	4	5
频数	28	32	28	32	x

2. 难度：中等

某班一次单元测试中，解答题部分的抽样成绩的茎叶图如下：则□内数字表示的某学生的原始成绩为    ．

3. 难度：中等

已知P是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0、设F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点、若|PF₂|=3，则|PF₁|=   

4. 难度：中等

已知复数ω满足ω²+ω+1=0，求值：ω²⁰⁰⁵=    ．

5. 难度：中等

已知虚数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为，则的最小值为    ．

6. 难度：中等

一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识作实验计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5120颗，正方形的内切圆区域有豆4608颗，问他们所测得的圆周率为    （小数点后保留一位数）

7. 难度：中等

有下列四个命题：
①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
其中是真命题的是    （填上你认为正确的命题的序号）．

8. 难度：中等

若方程表示焦点在y上的椭圆，则k的取值范围是    ．

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A={0，1，2，3，4，5}内任取一个值，则此点正好在直线y=x+1上的概率为    ．

10. 难度：中等

下列流程图运行输出的结果为    ．

11. 难度：中等

设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB，BC，CA的距离分别为d₁，d₂，d₃，则有d₁+d₂+d₃为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d₁，d₂，d₃，d₄，则有d₁+d₂+d₃+d₄为定值    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3a²x+1的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围    ．

13. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为    ．

14. 难度：中等

对正整数n，设曲线y=xⁿ（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，则数列的前n项和的公式是     ．