2011-2012学年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三数学综合练习7（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知向量，则=    ．

2. 难度：中等

若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C_U（M∪N）=    ．

3. 难度：中等

是两个不共线的向量，已知，，且A，B，D三点共线，则实数k=    ．

4. 难度：中等

i是虚数单位，若，则乘积ab的值是    ．

5. 难度：中等

函数的图象向左平移个单位，再将图象上的每个点的横坐标压缩到原来的后，所得函数图象的解析式是    ．

6. 难度：中等

程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是    ．

7. 难度：中等

已知函数则的值是    ．

8. 难度：中等

已知f（x）=asinx+btanx+1，满足f（5）=7，则f（-5）=    ．

9. 难度：中等

若方程lnx+2x-10=0的唯一解为x，且x∈（k，k+1），k∈N，则k=    ．

10. 难度：中等

若将函数的图象向左移m（m＞0）个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为    ．

11. 难度：中等

若函数y=lnx-ax的增区间为（0，1），则a的值是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是     ．

13. 难度：中等

设向量，，其中0＜α＜β＜π，若，则β-α=    ．

14. 难度：中等

已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜e^x的解集为    ．

15. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b²+c²=a²+bc，求：（1） 2sinBcosC-sin（B-C）的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．

16. 难度：中等

已知向量，函数-（x∈R）．
（1）若x∈（0，），求f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=，求的值．

17. 难度：中等

如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．
（1）求cos∠CBE的值；
（2）求AE．

18. 难度：中等

如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S₁与种花的面积S₂的比值称为“草花比y”．
（Ⅰ）设∠DAB=θ，将y表示成θ的函数关系式；
（Ⅱ）当BE为多长时，y有最小值，最小值是多少．

19. 难度：中等

已知函数，a＞0，
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a=3，求f（x）在区间[1，e²]上值域．期中e=2.71828…是自然对数的底数．

20. 难度：中等

已知定义在（0，+∞）上的函数，其中a＞0，设两曲线有公共点P（x，y），且在点P（x，y）处的切线是同一条直线．
（1）若a=1，求P（x，y）及b的值；
（2）用a来表示b，并求b的最大值．