2012年江苏省常州中学高考冲刺复习单元卷：函数与数列3（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄+a₁₂+a₁₇+a₁₉=8，则S₂₅的值为     ．

2. 难度：中等

函数的定义域为    ．

3. 难度：中等

设方程2lnx=7-2x的解为x，则关于x的不等式x-2＜x的最大整数解为     ．

4. 难度：中等

函数的定义域是    ．

5. 难度：中等

设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为    ．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=，a∈R）在区间[2，+∞）是增函数，则实数a的取值范围为    ．

7. 难度：中等

函数的值域是    ．

8. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是    ．

9. 难度：中等

若关于x的不等式a≤x²-3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b=    ．

10. 难度：中等

已知f₁（x）=sinx+cosx，记f₂（x）=f′₁（x），f₃（x）=f′₂（x），…，f_n（x）=f′_n-1（x），（ n∈N^*，n≥2）．则f₁（）+f₂（）+…+f₂₀₁₀（）=    ．

11. 难度：中等

在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2]=2，[3.1]=3，[-2.6]=-3．设函数，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域为     ．

12. 难度：中等

在公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}中，若S_n是{a_n}的前n项和，则数列S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀，也成等差数列，且公差为100d，类比上述结论，相应地在公比为q（q≠1）的等比数列{b_n}中，    若T_n是数列{b_n}的前n项积，则有，，，也成等比数列，且公比为q¹⁰⁰．

13. 难度：中等

已知函数，．
（I）设x=x是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x）的值；
（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．

14. 难度：中等

已知函数在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π），
（1）求θ的值；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）函数是为单调函数，求m的取值范围．

15. 难度：中等

已知函数且x≠2）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=x²-2ax与函数f（x）在x∈[0，1]时有相同的值域，求a的值；
（3）设a≥1，函数h（x）=x³-3a²x+5a，x∈[0，1]，若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得h（x）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

16. 难度：中等

已知：数列{a_n}，{b_n}中，a₁=0，b₁=1，且当n∈N^*时，a_n，b_n，a_n+1成等差数列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比数列．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求最小自然数k，使得当n≥k时，对任意实数λ∈[0，1]，不等式（2λ-3）b_n≥（2λ-4）a_n+（λ-3）恒成立；
（3）设（n∈N^*），求证：当n≥2都有．