2012年北京市房山区良乡中学高三数学会考模拟试卷（4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a＞b，c∈R，则下列命题中成立的是（ ）
A．ac＞bc
B．＞1
C．ac²≥bc²
D．

2. 难度：中等

不等式|x-1|＜2的解集是（ ）
A．x＜3
B．x＞-1
C．x＜-1或x＞3
D．-1＜x＜3

3. 难度：中等

下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（ ）
A．
B．y=x²+1
C．y=2^x
D．y=log₃

4. 难度：中等

在区间[-1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．x＜-1或x＞1
B．x＜-1且x≥1
C．x≥1
D．-1＜x＜1

6. 难度：中等

若，则cos2α等于（ ）
A．
B．-
C．1
D．

7. 难度：中等

已知角α的终边经过点P（4，-3），则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数y=3^x的图象与y=3^-x的图象（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于直线y=x对称
D．关于直线y=-x对称

9. 难度：中等

在△ABC中，a²=b²+c²+bc，则A=（ ）
A．60°
B．45°
C．120°
D．30°

10. 难度：中等

为了得到函数y=3sin2x，x∈R的图象，只需将函数，x∈R的图象上所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度

11. 难度：中等

如果，，而且，那么x的值是（ ）
A．4
B．-4
C．9
D．-9

12. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂=3，a₇=13，则S₁₀等于（ ）
A．19
B．50
C．100
D．120

13. 难度：中等

为改善生态环境，某城市对排污系统进行了整治．如果经过三年整治，城市排污量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么排污量平均每年降低的百分率是（ ）
A．50%
B．40%
C．30%
D．20%

14. 难度：中等

若a、b是异面直线，则一定存在两个平行平面α、β，使（ ）
A．a⊂α，b⊂β
B．a⊥α，b⊥β
C．a∥α，b⊥β
D．a⊂α，b⊥β

15. 难度：中等

从数字1，2，3，4，5中，随机抽取2个数字（不允许重复），则这两个数字之和为奇数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

圆x²+y²-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得弦长为8，则c的值为（ ）
A．10
B．-68
C．12
D．10或-68

17. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a₁+a₂=3，a₂+a₃=6，则a₇=（ ）
A．64
B．81
C．128
D．243

18. 难度：中等

已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）
A．[-1，-1]
B．[-1，1]
C．[1，-1]
D．[1，1]

19. 难度：中等

如果执行如程序框图，那么输出的S等于（

A．20
B．90
C．110
D．132

20. 难度：中等

国庆期间，某商场为吸引顾客，实行“买100送20，连环送活动”即顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物．如果你有680元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计（ ）
A．120元
B．136元
C．140元
D．160元

二、解答题

21. 难度：中等

点（-2，1）到直线3x-4y-2=0的距离等于    ．

22. 难度：中等

函数的值域是    ．

23. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是    ．

24. 难度：中等

已知圆C的圆心在第一象限，其半径小于5，那么圆C的方程是    ．（只要求写出满足条件的一个方程）

25. 难度：中等

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为A₁A中点．
（1）求证：A₁C∥平面EBD；
（2）求证：BD⊥A₁C；
（3）若，求三棱锥E-BDA的体积．

26. 难度：中等

在F（x）中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且
（I）求锐角B的大小；
（II）如果b=2，求F（x）的面积S_△ABC的最大值．

27. 难度：中等

设S_n为数列{a_n}的前n项和，Sn=λa_n-1（λ为常数，n=1，2，3，…）．
（I）若a₃=a₂²，求λ的值；
（II）是否存在实数λ，使得数列{a_n}是等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在．请说明理由
（III）当λ=2时，若数列{b_n}满足b_n+1=a_n+b_n（n=1，2，3，…），且b₁=，令，求数列{c_n}的前n项和T_n．

28. 难度：中等

已知点A（0，1），B，C是x轴上两点，且|BC|=6（B在C的左侧）．设△ABC的外接圆的圆心为M．
（Ⅰ）已知，试求直线AB的方程；
（Ⅱ）当圆M与直线y=9相切时，求圆M的方程；
（Ⅲ）设|AB|=l₁，|AC|=l₂，，试求s的最大值．