2012年江苏省常州中学高考冲刺复习单元卷：数列与向量（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若等比数列{a_n}的前n项和为，则通项a_n=    ．

2. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是    ．

3. 难度：中等

关于x的不等式的解集为    ．

4. 难度：中等

已知，则向量与向量的夹角是    ．

5. 难度：中等

已知f（x）=a（x-2）²+b（a＞0），则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是    ．

6. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=14，3a_n=3a_n+1+2，则使a_na_n+5＜0成立的取值范围是    ．

7. 难度：中等

函数的图象关于    对称．

8. 难度：中等

设向量，，若与垂直，则tan（α+β）的值为    ．

9. 难度：中等

已知f（x）=x⁴-2ax²，若|f′（x）|≤1在区间[0，1]上恒成立，则实数a的取值集合为    ．

10. 难度：中等

设关于x的不等式ax²+8（a+1）x+7a+16≥0最多有6个整数解，且0是其中一个解，则整数a的值为    ．

11. 难度：中等

已知向量=（cosθ，sinθ），=（cos2θ，sin2θ），=（-1，0），=（0，1）．
（1）求证：；     （2）设f（θ）=，求f（θ）的值域．

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=2x²-4x
（1）求函数y=g（x）的解析式；
（2）解不等式；

13. 难度：中等

等差数列{a}是递增数列，前n项和为S_n，且a₁，a₂，a₅成等比数列，．
（1）求通项a_n；
（2）令b_n=，设T_n=b₁+b₂+…+b_n-n，若M＞T_n＞m对一切正整数n恒成立，求实数M、m的取值范围；
（3）试构造一个函数g（x），使恒成立，且对任意的，均存在正整数N，使得当n＞N时，f（n）＞m．

14. 难度：中等

设f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（x）在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A={x|f（x）≤x}．
（1）若A=[1，2]，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={2}，a∈[2ⁿ，+∞）（n∈N₊），设M-m=g（a），求g（a）的表达式；
（3）设g（a）的最小值为h（n），估算使h（n）∈[10³，10⁴]的一切n的取值．（可以直接写出你的结果，不必详细说理）．