1. 难度:中等 | |
不等式的解集是 (用区间表示). |
2. 难度:中等 | |
函数y=cos22x-sin22x的最小正周期是 . |
3. 难度:中等 | |
过点(3,2)且一个法向量为的直线的点法向式方程为 . |
4. 难度:中等 | |
集合A=(1,2],集合B={x|x<a},满足A⊊B,则实数a的范围是 . |
5. 难度:中等 | |
设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是 . |
6. 难度:中等 | |
设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0,则正数a的值为 . |
7. 难度:中等 | |
已知无穷等比数列中的首项1,各项的和2,则公比q= . |
8. 难度:中等 | |
方程的解是 . |
9. 难度:中等 | |
已知,,则= . |
10. 难度:中等 | |
函数的最小值是 . |
11. 难度:中等 | |
如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 . |
12. 难度:中等 | |
有这么一个数学问题:“已知奇函数f(x)的定义域是一切实数R,且f(m)=2,f(m2-2)=-2,求m的值”.请问m的值能否求出,若行,请求出m的值;若不行请说明理由(只需说理由). . |
13. 难度:中等 | |
已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|,那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k= . |
14. 难度:中等 | |
设函数,则方程有 个实数根. |
15. 难度:中等 | |
复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
16. 难度:中等 | |
若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( ) A.a2+b2>2ab B. C. D. |
17. 难度:中等 | |
下列函数中不能用二分法求零点的是( ) A.f(x)=3x-1 B.f(x)=x3 C.f(x)=|x| D.f(x)=ln |
18. 难度:中等 | |
两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,另一个顶点是此抛物线焦点,这样的正三角形有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 |
19. 难度:中等 | |
已知锐角△ABC中,三个内角为A、B、C,向量,,∥,求∠A的大小. |
20. 难度:中等 | |
关于x的不等式的解集为(-1,2). (1)求实数m的值; (2)若实系数一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,求n. |
21. 难度:中等 | |
已知直角坐标平面内点F1(-2,0),F2(2,0),一曲线C经过点P,且. (1)求曲线C的方程; (2)设A(1,0),若,求点P的横坐标的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
函数,定义f(x)的第k阶阶梯函数,其中k∈N*,f(x)的各阶梯函数图象的最高点Pk(ak,bk). (1)直接写出不等式f(x)≤x的解; (2)求证:所有的点Pk在某条直线L上. |
23. 难度:中等 | |
出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的.在出租车几何学中,点还是形如(x,y)的有序实数对,直线还是满足ax+by+c=0的所有(x,y)组成的图形,角度大小的定义也和原来一样.直角坐标系内任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)定义它们之间的一种“距离”:|AB|=|x1-x2|+|y1-y2|,请解决以下问题: (1)求点A(1,3)、B(6,9)的“距离”|AB|; (2)求线段x+y=2(x≥0,y≥0)上一点M(x,y)的距离到原点O(0,0)的“距离”; (3)定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形,点A(1,3)、B(6,9),C(1,9),求经过这三个点确定的一个“圆”的方程,并画出大致图象;(说明所给图形小正方形的单位是1) |
24. 难度:中等 | |
正数列{an}的前n项和Sn满足:2Sn=anan+1-1,a1=a>0. (1)求证:an+2-an是一个定值; (2)若数列{an}是一个单调递增数列,求a的取值范围; (3)若S2013是一个整数,求符合条件的自然数a. |